1 . 
年
月
日，国家主席习近平在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话，指出要加快形成绿色发展方式和生活方式，建设生态文明和美丽地球．中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于
年前达到峰值，努力争取
年前实现碳中和．某企业为了响应中央号召，准备在企业周边区域内通过植树造林实现减碳，从某育苗基地随机采购了
株银杏树树苗进行栽种，测量树苗的高度，得到如下频率分布直方图，已知不同高度区间内树苗的售价区间如下表．
（1）现从株树苗中，按售价分层抽样抽取
株，再从中任选三株，求售价之和高于
元的概率；
（2）已知该育苗基地银杏树树苗高度服从正态分布
，并用该企业采购的株树苗作样本，来估计总体期望和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），且
．
①若该育苗基地共有
株银杏树树苗，并将树苗的高度从高到低进行排列，得到数列
，求
的估计值．
②若从该育苗基地银杏树树苗中任选
株，记树苗高度超过
的株数为
，求随机变量的分布列和期望．
参考数据：若
，
，
，
．
年月日，国家主席习近平在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话，指出要加快形成绿色发展方式和生活方式，建设生态文明和美丽地球．中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于年前达到峰值，努力争取年前实现碳中和．某企业为了响应中央号召，准备在企业周边区域内通过植树造林实现减碳，从某育苗基地随机采购了株银杏树树苗进行栽种，测量树苗的高度，得到如下频率分布直方图，已知不同高度区间内树苗的售价区间如下表．树苗高度（ |
|
|
|
树苗售价（元/株） |
|
|
|
）
（1）现从
株树苗中，按售价分层抽样抽取株，再从中任选三株，求售价之和高于元的概率；（2）已知该育苗基地银杏树树苗高度服从正态分布
，并用该企业采购的株树苗作样本，来估计总体期望和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），且．①若该育苗基地共有
株银杏树树苗，并将树苗的高度从高到低进行排列，得到数列，求的估计值．②若从该育苗基地银杏树树苗中任选
株，记树苗高度超过的株数为，求随机变量的分布列和期望．参考数据：若
，，，．
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2021-05-12更新
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1297次组卷
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5卷引用：四川省树德中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
2 . 心理学认为，人必须有个好心情，没有好心情，就没有好身体，没有好的生活．人的心情时好时坏，千变万化，我们应该调整好自己的心情，让自己心花绽放，要经常处在愉悦、快乐、豁达、大度的情境中．一个病人，如果心情调整好，病魔就会不知不觉被吓跑；如果心理压力大，只会使病情越恶化．某医院心理门诊为了研究下雨天对人心情的影响，招募了一批参与者来反馈自己每天的心情，经过一段时期的统计和科学分析，得到如下列联表：
（1）能否有95%的把握认为人的情绪低落与下雨天有关？
（2）用分层抽样的方法从下雨天“心情愉悦”和“情绪低落”的人中按心情抽取6人进行心理调查，再从这6人中随机抽取2人，记这2人中“情绪低落”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
．
| 心情愉悦 | 情绪低落 | 合计 | |
| 晴天 | 40 | 20 | 60 |
| 下雨天 | 30 | 30 | 60 |
| 合计 | 70 | 50 | 120 |
（2）用分层抽样的方法从下雨天“心情愉悦”和“情绪低落”的人中按心情抽取6人进行心理调查，再从这6人中随机抽取2人，记这2人中“情绪低落”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-12-12更新
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594次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
3 . 若随机变量
，且
，则
的值是（ ）
，且，则的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-21更新
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655次组卷
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4卷引用：四川省江油中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题
四川省江油中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题（已下线）4.2.4 随机变量的数字特征-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第二册）苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第八章 概率
名校
4 . 金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下：
（1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；
（2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人．若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为
，写出的分布列，并求
．
附：
，其中
．
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女士 | 40 | 40 |
（2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人．若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为
，写出的分布列，并求．附：
，其中．
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-04-13更新
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981次组卷
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7卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 某校五四青年艺术节选拔主持人，现有来自高一年级参赛选手4名，其中男生2名;高二年级参赛选手4名，其中男生3名.从这8名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛.
（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级”，求事件A发生的概率;
（Ⅱ）设X为选出的4人中男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级”，求事件A发生的概率;
（Ⅱ）设X为选出的4人中男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
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2020-02-16更新
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2328次组卷
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9卷引用：四川省江油中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题
四川省江油中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题天津市宝坻区2018-2019学年高二下学期期中数学试题（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（精讲）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）天津市宝坻一中、杨村一中、静海一中等六校2020-2021学年高二下学期期末数学试题天津市耀华嘉诚国际中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第7章 概率初步（续）—随机变量的分布与特征（B卷）宁夏银川市贺兰县第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题天津市蓟州区擂鼓台中学2022-2023学年高二下学期阶段性检测(二)数学试题
6 . 为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：
（1）根据上述统计数据填下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；
（2）为了进一步推动“新农村建设”政策的实施，中央电视台某节目对此进行了专题报道，并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众（假设年龄均在20周岁至80周岁内），给予适当的奖励.若以频率估计概率，记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为，试求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据：
参考公式：，其中.
| 年龄 |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 | 10 |
| 支持“新农村建设” | 3 | 11 | 26 | 12 | 6 | 2 |
列联表，并判断是否有的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；| 年龄低于50岁的人数 | 年龄不低于50岁的人数 | 合计 | |
| 支持 | |||
| 不支持 | |||
| 合计 |
，试求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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2019-04-15更新
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1021次组卷
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4卷引用：四川省仁寿一中等西南四省八校2020届高三9月份联考数学（理）试题
四川省仁寿一中等西南四省八校2020届高三9月份联考数学（理）试题【校级联考】河南省顶级名校2019届高三第四次联合质量测评数学理科试题（已下线）2019年5月19日《每日一题》（理科）人教选修2-3—— 每周一测（已下线）14.2 统计模型
7 . 为了研究学生的数学核心素养与抽象能力（指标
）、推理能力（指标
）、建模能力（指标
）的相关性，将它们各自量化为
三个等级，再用综合指标
的值评定学生的数学核心素养，若
，则数学核心素养为一级；若
，则数学核心素养为二级：若
，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校
名学生，得到如下数据：
(1)在这名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；
(2)在这名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为,求随机变量的分布列及其数学期望．
）、推理能力（指标）、建模能力（指标）的相关性，将它们各自量化为三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级：若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校名学生，得到如下数据：学生 编号 |
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名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；(2)在这
名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为,求随机变量的分布列及其数学期望．
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名校
8 . 2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：
（1）估计该组数据的中位数、众数；
（2）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分
服从正态分布
，
近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求
；
（3）在（2）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
（ⅰ）得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次；
（ⅱ）每次赠送的随机话费和对应概率如下：
现有一位市民要参加此次问卷调查，记(单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列和数学期望.
附：
，
若
，则
，
.
（1）估计该组数据的中位数、众数；
（2）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分
服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求；（3）在（2）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
（ⅰ）得分不低于
可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次；（ⅱ）每次赠送的随机话费和对应概率如下：
赠送话费(单位：元) |
|
|
概率 |
|
|
现有一位市民要参加此次问卷调查，记
(单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列和数学期望.附：
，若
，则，.
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2018-02-14更新
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1079次组卷
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9卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题
四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题山东省菏泽市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题1山东省菏泽市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题2（已下线）专题23 概率与统计相结合问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题27 概率与统计相结合问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）河南省顶尖名校联盟2021-2022学年高二下学期尖子生联赛理科数学试题河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题变式题19-22广东省惠州仲恺高新区华实高级中学2023-2024学年高三上学期十一月月考数学试卷
名校
9 . 盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分 . 现从盒内任取3个球
（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（Ⅲ）设
为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.
（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（Ⅲ）设
为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.
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2017-08-04更新
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4240次组卷
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21卷引用：四川省新津中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题
四川省新津中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）2012届甘肃省西北师大附中高三第一学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012届湖北省钟祥一中高三五月适应性考试（三）理科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建安溪梧桐中学、俊民中学高二下期末理科数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江省杭州市西湖高级中学高二5月月考理科数学试卷（已下线）2012届甘肃省西北师大附中高三上学期期中考试理科数学试卷天津市河西区2017高三二模数学（理科）试题天津市河西区2017届高三二模理科数学试题陕西省西安市电子科技大学附中2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题山东省昌乐第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考数学（直升班）试题江苏省常州市前黄中学2019-2020学年高二下学期第一次调研考试数学试题江苏省苏州市第四中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题江苏省园三2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题4.3 二项分布与超几何分布（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）浙江省宁波市奉化区2019-2020学年高二下学期期末数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第47讲 概率分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练福建师范大学第二附属中学等五校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考理科数学试题（已下线）第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
