1 . 某工厂有两台不同机器和生产同一种产品各10万件,现从各自生产的产品中分别随机抽取二十件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：

机器生产的产品		机器生产的产品
1     2	9	3     2     1
3     4     5     5	8	9     8     6     4     2     2     1     1     0
0     2     2     4     5     6     6     7     8     9	7	8     8     8     7     6     5     5     4
6     6     8     9	6

该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．
(1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记为来自机器生产的产品数量，写出的分布列，并求的数学期望；
(2)完成下列列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为机器生产的产品比机器生产的产品好；

	生产的产品	生产的产品	合计
良好以上（含良好）
合格
合计

(3)已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，机器每生产10万件的成本为20万元，机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？
附：1.独立性检验计算公式：
2.临界值表：

k

2 . 2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表：

某班	满意	不满意
男生	2	3
女生	4	2

(1)若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数；
(2)在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
(3)若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．

3 . 2018年元旦期间，某运动服装专卖店举办了一次有奖促销活动，消费每超过400元均可参加1次抽奖活动，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.
方案一：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘(如图），转盘停止转动时指针指向哪个扇形区域，则顾客可直接获得该区域对应面额(单位：元）的现金优惠，且允许顾客转动3次.
方案二：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图〕，转盘停止转动时指针若指向阴影部分，则未中奖，若指向白色区域，则顾客可直接获得40元现金，且允许顾客转动3次.
   
（1）若两位顾客均获得1次抽奖机会，且都选择抽奖方案一，试求这两位顾客均获得180元现金优惠的概率；
（2）若某顾客恰好获得1次抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得现金奖励的数学期望；
②从概率的角度比较①中该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

4 . 据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表：

送货单数		30	40	50	60
天数	甲	10	10	20	10
	乙	5	15	25	5

已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元．
（1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式；
（2）若将频率视为概率，回答下列问题：
①记甲快递公司的快递员的日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；
②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

5 . 某校高三年级有1000人，某次数学考试不同成绩段的人数．
(1)求该校此次数学考试平均成绩；
(2)计算得分超过141的人数；
(3)甲同学每次数学考试进入年级前100名的概率是，若本学期有4次考试，表示进入前100名的次数，写出的分布列，并求期望与方差．

6 . 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并求样本数据的众数，中位数，平均数和方差，（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（2）从被抽取的数学成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；
（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取个学生，设这四个学生中数学成绩为分以上（包括分）的人数为（以该校学生的成绩的频率估计概率），求的分布列和数学期望.

7 . 是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在微克/立方米以下空气质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．

(1)在这18个数据中随机抽取3个数据，求其中恰有2个数据为空气质量达到一级的概率；
(2)在这18个数据中随机抽取3个数据，用表示其中不超标数据的个数，求的分布列及数学期望；
(3)以这18天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量为二级．

8 . 2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购．为拓展市场，某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计，得到如下数据：

城市 品牌	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ
甲品牌（百万）	4	3	8	6	12
乙品牌（百万）	5	7	9	4	3

（Ⅰ）如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关？
（Ⅱ）如果不考虑其它因素，为拓展市场，甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传．
①在城市Ⅰ被选中的条件下，求城市Ⅱ也被选中的概率；
②以表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数，求随机变量的分布列及数学期望．
下面临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式： ，n＝a＋b＋c＋d

9 . 从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为)，由测量结果得到如下频率分布直方图：

(1)公司规定：当时，产品为正品；当时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元，记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)由频率分布直方图可以认为，服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(同一组中的数据用该区间的中点值作代表).
①利用该正态分布，求；
②某客户从该公司购买了500件这种产品，记表示这500件产品中该项质量指标值位于区间的产品件数，利用①的结果，求.
附：，
若，则，
.

10 . 在一次随机试验中，事件发生的概率为，事件发生的次数为，则期望____，方差的最大值为____．