1 . 银川市唐徕中学一研究性学习小组为了解银川市民每年旅游消费支出费用(单位:千元),春节期间对游览某网红景区的100名银川市游客进行随机问卷调查,并把数据整理成如下表所示的频数分布表:
(1)从样本中随机抽取两位市民的支出数据,求两人旅游支出不低于10000元的概率;
(2)若市民的旅游支出费用X近似服从正态分布,近似为样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中间值代表),近似为样本标准差s,并已求得,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①假定银川市常住人口为300万人,试估计银川市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上;
②若在银川市随机抽取3位市民,设其中旅游费用在9000元以上的人数为,求随机变量的分布列和均值.
附:若,则,,
组别(支出费用) | ||||||||
频数 | 3 | 4 | 8 | 11 | 41 | 20 | 8 | 5 |
(2)若市民的旅游支出费用X近似服从正态分布,近似为样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中间值代表),近似为样本标准差s,并已求得,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①假定银川市常住人口为300万人,试估计银川市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上;
②若在银川市随机抽取3位市民,设其中旅游费用在9000元以上的人数为,求随机变量的分布列和均值.
附:若,则,,
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名校
2 . 在对于一些敏感性问题调查时,被调查者往往不愿意给出真实答复,因此需要特别的调查方法消除被调查者的顾虑,使他们能如实回答问题.某单位为提升员工的工作效率,规范管理,决定出台新的员工考勤管理方案,方案起草后,为了解员工对新方案是否满意,决定采取如下随机化回答技术进行问卷调查:随机选取150名男员工和150名女员工进行问卷调查.问卷调查中设置了两个问题:①你公历生日是奇数吗?②你对新考勤管理方案是否满意.调查分两个环节,第一个环节:确定回答的问题,让被调查者从装有4个红球,6个黑球(除颜色外完全相同)的袋子中随机摸取两个球.摸到两球同色的员工如实回答第一个问题,摸到两球异色的员工如实回答第二个问题,第二个环节:填写问卷(问卷中不含问题,只有“是”与“否”).已知统计问卷中有198个“是”.(参考数据:)
(1)根据以上的调查结果,利用你所学的知识,估计员工对新考勤管理方案满意的概率;
(2)据核实,以上的300名员工中有15名员工对新考勤管理方案不满意,其中男3人,女12人,试判断是否有97.5%的把握认为与对新考勤管理方案是否满意与性别有关;
参考公式和数据如下:,.
(3)从该单位任取10人,恰有X人对考勤管理方案不满意,利用(1)中的结果,写出的表达式(其中,),并求出X的数学期望.
(1)根据以上的调查结果,利用你所学的知识,估计员工对新考勤管理方案满意的概率;
(2)据核实,以上的300名员工中有15名员工对新考勤管理方案不满意,其中男3人,女12人,试判断是否有97.5%的把握认为与对新考勤管理方案是否满意与性别有关;
参考公式和数据如下:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 7.879 |
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解题方法
3 . 在一个不透明的密闭纸箱中装有10个大小、形状完全相同的小球,其中8个白球,2个黑球.小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色,连续摸4次,记随机变量为小张摸出白球的个数.
(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱,求和;
(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱,求的分布列.
(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱,求和;
(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱,求的分布列.
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753次组卷
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3卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题(一)数学试卷
4 . 某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产.经过调研和试生产,质检人员抽样发现:甲工厂试生产的一批零件的合格品率为94%;乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为98%;若将这两批零件混合放在一起,则合格品率为97%.
(1)从混合放在一起的零件中随机抽取3个,用频率估计概率,记这3个零件中来自甲工厂的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)为了争取获得该零件的生产订单,甲工厂提高了生产该零件的质量指标.已知在甲工厂提高质量指标的条件下,该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率,大于在甲工厂不提高质量指标的条件下,该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率.设事件“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”,事件“该大型企业把零件交给甲工厂生产”、已知,证明: .
(1)从混合放在一起的零件中随机抽取3个,用频率估计概率,记这3个零件中来自甲工厂的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)为了争取获得该零件的生产订单,甲工厂提高了生产该零件的质量指标.已知在甲工厂提高质量指标的条件下,该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率,大于在甲工厂不提高质量指标的条件下,该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率.设事件“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”,事件“该大型企业把零件交给甲工厂生产”、已知,证明: .
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解题方法
5 . 产品重量误差是检测产品包装线效能的重要指标.某食品加工厂为了检查一条新投入使用的全自动包装线的效能,随机抽取该包装线上的20件产品作为样本,并检测出样本中产品的重量(单位:克),重量的分组区间为.由此得到样本的频率分布直方图(如图),已知该产品标准重量为500克.
(2)若产品重量与标准重量之差的绝对值大于或等于5,即判定该产品包装不合格,在上述抽取的20件产品中任取2件,求恰有一件合格产品的概率;
(3)以样本的频率估计概率,若从该包装线上任取4件产品,设为重量超过500克的产品数量,求的数学期望和方差.
(1)求直方图中的值;
(2)若产品重量与标准重量之差的绝对值大于或等于5,即判定该产品包装不合格,在上述抽取的20件产品中任取2件,求恰有一件合格产品的概率;
(3)以样本的频率估计概率,若从该包装线上任取4件产品,设为重量超过500克的产品数量,求的数学期望和方差.
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6 . 电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式,编造虚假信息,设置骗局,对受害人实施远程诈骗的犯罪行为.随着时代的全面来临,借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延,不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况,某校进行了一次抽样调查.若被调查的男女生人数均为,统计得到以下列联表.经过计算,依据小概率值的独立性检验,认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关,但依据小概率值的独立性检验,认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关.
(1)求n的值;
(2)将频率视为概率,用样本估计总体,从全校男生中随机抽取5人,记其中对“反诈”知识了解的人数为X,求X的分布列及数学期望.
(3)为了增强同学们的防范意识,该校举办了主题为“防电信诈骗,做反诈达人”的知识竞赛.已知全校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布,若某同学成绩满足,则该同学被评为“反诈标兵”;若,则该同学被评为“反诈达人”.
(i)试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”;
(ii)若全校共有50名同学被评为“反诈达人”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数.(四舍五入后取整)
附:,其中.
若,则.
性别 | 不了解 | 了解 | 合计 |
女生 | |||
男生 | |||
合计 |
(2)将频率视为概率,用样本估计总体,从全校男生中随机抽取5人,记其中对“反诈”知识了解的人数为X,求X的分布列及数学期望.
(3)为了增强同学们的防范意识,该校举办了主题为“防电信诈骗,做反诈达人”的知识竞赛.已知全校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布,若某同学成绩满足,则该同学被评为“反诈标兵”;若,则该同学被评为“反诈达人”.
(i)试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”;
(ii)若全校共有50名同学被评为“反诈达人”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数.(四舍五入后取整)
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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1333次组卷
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3卷引用:2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(七)
名校
7 . 在科技飞速发展的今天,人工智能领域迎来革命性的突破.类似于OpenAI的人工智能大模型不仅具有高度智能化、自主化和自适应的特点,它们的学习能力和信息储存能力也远远超越人类,更是拥有强大的语音识别和语言理解能力.某机构分别用,两种人工智能大模型进行对比研究,检验这两种大模型在答题时哪种更可靠,从某知识领域随机选取180个问题进行分组回答,其中人工智能大模型回答100个问题,有90个正确;人工智能大模型回答剩下的80个问题,有65个正确.
(1)完成下列列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否判断人工智能大模型的选择和回答正确有关?
(2)将频率视为概率,用人工智能大模型回答该知识领域的3道题目,且各题回答正确与否,相互之间没有影响,设回答题目正确的个数为,求的分布列和数学期望.
参考公式及参考数据:,.
(1)完成下列列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否判断人工智能大模型的选择和回答正确有关?
回答正确 | 回答错误 | 合计 | |
人工智能大模型 | |||
人工智能大模型 | |||
合计 |
参考公式及参考数据:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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8 . 某人投掷两枚骰子,取其中一枚的点数记为点的横坐标,另一枚的点数记为点的纵坐标,令事件“”,事件“为奇数”.
(1)证明:事件相互独立;
(2)若连续抛掷这两枚骰子三次,求点在圆内的次数的分布列与期望.
(1)证明:事件相互独立;
(2)若连续抛掷这两枚骰子三次,求点在圆内的次数的分布列与期望.
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名校
9 . 2024年2月17日晚上八点,中华人民共和国第十四届冬季运动会开幕式在内蒙古冰上运动训练中心举行,开幕式以“燃情冰雪 筑梦北疆”为主题,全程共80分钟,分为开幕仪式和文体展演两部分.开幕式融合“简约、安全、精彩”的办赛要求,整场参与表演的演员仅有约800人,通过数字技术并结合利用AR虚拟视效,将内蒙古大地的“豪情、豪迈、豪放”呈现给全国人民.多首耳熟能详的内蒙古优秀歌曲,以及那达慕、安代舞、马头琴等民俗、歌舞、器乐等表演元素,都在开幕式上呈现.文体展演之后,进行了“十四冬”主火炬点火仪式.随机调查了某社区100人观看第十四届冬季运动会开幕式的情况,得到如下所示的2×2列联表.
(1)根据小概率值的独立性检验,分析观看第十四届冬季运动会开幕式是否与性别有关;
(2)将频率视为概率,用样本估计总体.继续从未观看开幕式居民中抽取3人进一步的分析,记被抽取到的男性居民的人数为,求的分布列,数学期望与方差.
附表及公式:
其中,.
看开幕式 | 未看开幕式 | 合计 | |
男 | 55 | 10 | 65 |
女 | 15 | 20 | 35 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
(2)将频率视为概率,用样本估计总体.继续从未观看开幕式居民中抽取3人进一步的分析,记被抽取到的男性居民的人数为,求的分布列,数学期望与方差.
附表及公式:
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
10 . “绿水青山就是金山银山”是习近平总书记于2005年8月在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断.为提高学生环保意识,某校决定在高一,高二年级开展环保知识测试,已知高一,高二年级每个学生通过测试的概率分别为,.
(1)从高二年级随机抽取6人参加测试,求通过测试的人数不多于4人的概率.
(2)若两个年级各选派部分学生参加测试,高二年级通过测试人数的标准差为,则高一年级至少选派多少人参加测试,才能使其通过测试人数的均值不低于高二年级.
(1)从高二年级随机抽取6人参加测试,求通过测试的人数不多于4人的概率.
(2)若两个年级各选派部分学生参加测试,高二年级通过测试人数的标准差为,则高一年级至少选派多少人参加测试,才能使其通过测试人数的均值不低于高二年级.
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