2020高三·全国·专题练习
1 . 一名学生每天骑车上学,从他家到学校的途中有5个交通岗,假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是
.
(1)设
为这名学生在途中遇到红灯的次数,求
的分布列、期望、方差;
(2)设
为这名学生在首次停车前经过的路口数,求
的分布;
(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.
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2023-01-03更新
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865次组卷
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11卷引用:专题61 统计与概率综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)
(已下线)专题61 统计与概率综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)专题61 统计与概率综合练习-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)专题01 二项分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题7.4 二项分布与超几何分布-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第三册)沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第7章 7.3(1)常用分布(二项分布)江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)7.4.1 二项分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.1二项分布(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.1 二项分布(1)(已下线)8.2.3&8.2.4 二项分布与超几何分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)3.2.2 几个常用的分布(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测 (基础篇)
真题
2 . 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力.每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有
,参加过计算机培训的有
.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.
(1)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;
(2)任选3名下岗人员,记
为3人中参加过培训的人数,求
的分布列和期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/358d1067c81a8f997a4d457088a769d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e76496989a451b5e945e3043f4af5ad.png)
(1)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;
(2)任选3名下岗人员,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2022-11-09更新
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1395次组卷
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4卷引用:2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖南卷)
2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖南卷)江西省上饶市民校考试联盟2023届高三上学期阶段测试(二)数学(理)试题(已下线)第9讲 两点分布,二项分布及超几何分布8种常考题型(2)(已下线)7.4.1二项分布 第三课 知识扩展延伸
3 . 为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内,某制药厂在该药品的生产过程中,检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测,每天检测4次:每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测,测量其主要药理成分含量(单位:
)根据生产经验,可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布
.
(1)假设生产状态正常,记
表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在
之外的药品件数,求
的数学期望;
(2)在一天的四次检测中,如果有一次出现了主要药理成分含量在
之外的药品,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况,需对本次的生产过程进行检查;如果有两次或两次以上出现了主要药理成分含量在
之外的药品,则需停止生产并对原材料进行检测.
①下面是检验员在某次抽取的20件药品的主要药理成分含量:
经计算得,
,
,
其中
为抽取的第
件药品的主要药理成分含量
,用样本平均数
作为
的估计值
,用样本标准差
作为
的估计值
,利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查?
②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率(精确到0.001).
附:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/260c686e89023f3f7d2879e70fca0605.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c2c26cbb6b22a415fd0830401aeac.png)
(1)假设生产状态正常,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33cefd8e989740095c0c6e9b5a42e443.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)在一天的四次检测中,如果有一次出现了主要药理成分含量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33cefd8e989740095c0c6e9b5a42e443.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33cefd8e989740095c0c6e9b5a42e443.png)
①下面是检验员在某次抽取的20件药品的主要药理成分含量:
10.02 | 9.78 | 10.04 | 9.92 | 10.14 | 10.04 | 9.22 | 10.13 | 9.91 | 9.95 |
10.09 | 9.96 | 9.88 | 10.01 | 9.98 | 9.95 | 10.05 | 10.05 | 9.96 | 10.12 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7137513ef270534ad25d64d77e331052.png)
其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f39b43b3b5e8d42e7430183e1ba2189.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90fd94b15d70eaaeaf951b605913b38f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee466a895bea36604c2f44cbb4796e6.png)
②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率(精确到0.001).
附:若随机变量
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c2c26cbb6b22a415fd0830401aeac.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/689a7aa3577a23e93760189c29d60cb4.png)
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名校
4 . 某公司在年会上举行抽奖活动,有甲,乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲:员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为
,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束,若中奖,则通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖,规定:若抛出硬币,反面朝上,员工则获得奖金500元,不进行第二次抽奖;若正面朝上,员工则需进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中奖,则获得奖金1000元;若未中奖,则所获得奖金为0元.方案乙:员工连续三次抽奖,每次中奖率均为
,每次中奖均可获得奖金500元.
(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金
(元)的分布列;
(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖,哪个方案更划算?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖,哪个方案更划算?请说明理由.
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2022-09-29更新
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892次组卷
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6卷引用:陕西省安康市2019届高三下学期第三次教学质量联考理科数学试题
陕西省安康市2019届高三下学期第三次教学质量联考理科数学试题(已下线)考向42 四大分布:两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十大经典题型)-1(已下线)考向42离散型随机变量的期望与方差(重点)-1广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三上学期11月期中数学试题(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-3(已下线)第9讲 两点分布,二项分布及超几何分布8种常考题型(2)
名校
5 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班
名女同学,
名男同学中随机抽取一个容量为
的样本进行分析.
(1)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)
(2)如果随机抽取的
名同学的数学,物理成绩(单位:分)对应如下表:
(i)若规定
分以上(包括
分)为优秀,从这
名同学中抽取
名同学,记
名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为
,求
的分布列和数学期望;(结果用最简分数表示)
(ii)根据上表数据,求物理成绩
关于数学成绩
的线性回归方程(系数精确到
);若班上某位同学的数学成绩为
分,预测该同学的物理成绩为多少分?
附:线性回归方程
,
其中
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49e60fbe6820130fb20abc555a94b5ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b837fd9c52f60bfb3b6852733abc790.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
(1)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)
(2)如果随机抽取的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
学生序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
数学成绩![]() | 60 | 65 | 70 | 75 | 85 | 87 | 90 |
物理成绩![]() | 70 | 77 | 80 | 85 | 90 | 86 | 93 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83fd1dadbe1b2cafc0cf8b5bb8b18ed9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83fd1dadbe1b2cafc0cf8b5bb8b18ed9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(ii)根据上表数据,求物理成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e398a06d8ffa9071cf32c3e9e73a1.png)
附:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bcecfbd0e0b460f4e4ff6f654bd4608.png)
其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/107940b2542bfbcaeec00bfb9b666e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65b7e3d39b476f8438b103ede00bf61a.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
76 | 83 | 812 | 526 |
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2022-09-23更新
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718次组卷
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17卷引用:【全国省级联考】黑龙江省2018届高三普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(五)数学试题(理科)
【全国省级联考】黑龙江省2018届高三普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(五)数学试题(理科)2020届山东省潍坊市高三上学期12月份月结学情数学试题2018届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题(已下线)2020年秋季高三数学开学摸底考试卷(新高考)04江苏省淮安市淮阴中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题(已下线)考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期开学摸底数学试题福建省福州第二中学2021届高三上学期第一次月考数学试题重庆市西南大学附中2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)黑龙江省桦南县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学(理)试题福建省福州第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-1(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-2江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
6 . 已知某厂生产的电子产品的使用寿命X(单位:时)服从正态分布
,且
,
.
(1)从该厂随机抽取一件产品,求其使用寿命在
的概率;
(2)从该厂随机抽取三件产品,记抽到的三件产品使用寿命在
的件数为Y,求Y的分布列和均值E(Y).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d6684b90a198a4b34178c7f972cf8cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/403dcb2cad237e6910160194b016adeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28ffcf37a04c9ffb8311c378ca8deb60.png)
(1)从该厂随机抽取一件产品,求其使用寿命在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe17a661f575822bf23dc6d73caefd93.png)
(2)从该厂随机抽取三件产品,记抽到的三件产品使用寿命在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13698797e09e3a47ac0390b37eb430d2.png)
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2022-08-29更新
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538次组卷
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6卷引用:2018年12月3日 《每日一题》一轮复习(理)-正态分布
(已下线)2018年12月3日 《每日一题》一轮复习(理)-正态分布山东省聊城市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】云南省玉溪市一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点,精练)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十六单元 二项分布与超几何分布、正态分布 A卷江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
名校
7 . 国内某大学有男生6000人,女生4000人,该校想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人,调查他们平均每天运动的时间(单位:小时),统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是
,若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”,低于2小时的学生为“非运动达人”.根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’”进行统计,得到如下2×2列联表:
(1)请根据题目信息,将2×2列联表中的数据补充完整,并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关;
(2)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查该校的3名男生,设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望
及方差
.
附表及公式:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fab11f38ab8593932082ec4d9c8c91f.png)
运动时间 性别 | 运动达人 | 非运动达人 | 合计 |
男生 | 36 | ||
女生 | 26 | ||
合计 | 100 |
(2)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查该校的3名男生,设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0722562d03a0a55a6c63e5d4cc338.png)
附表及公式:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2022-06-25更新
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2429次组卷
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5卷引用:2016届云南省师大附中高三适应性月考八理科数学试卷
名校
8 . 为提高全民身体素质,加强体育运动意识,某校体育部从全校随机抽取了男生、女生各100人进行问卷调查,以了解学生参加体育运动的积极性是否与性别有关,得到如下列联表(单位:人):
(1)根据小概率值
的独立性检验,能否认为该校参加体育运动的积极性与性别有关联?
(2)用频率估计概率,现从该校所有女生中随机抽取3人.记被抽取的3人中“偶尔运动或不运动”的人数为X,求X的分布列、期望
和方差
.
附:
,其中
.
(1)根据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
经常运动 | 偶尔运动或不运动 | 合计 | |
男生 | 70 | 30 | 100 |
女生 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edbcc48b311ff8cdad7b805c4f46eeab.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
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2022-06-22更新
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485次组卷
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5卷引用:广东省东莞市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
9 . 我省实行的新高考方案3+1+2模式,其中统考科目:3指语文、数学、外语三门,不分文理;学生根据高校的要求,结合自身特长兴趣,1指首先在物理、历史2门科目中选择一门;2指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门.某校根据统计选物理的学生占整个学生的
;并且在选物理的条件下,选择地理的概率为
;在选历史的条件下,选地理的概率为
.
(1)求该校最终选地理的学生概率;
(2)该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X.
①求随机变量
的概率;
②求X的分布列以及数学期望.
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(1)求该校最终选地理的学生概率;
(2)该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X.
①求随机变量
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②求X的分布列以及数学期望.
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2022-04-15更新
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1449次组卷
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9卷引用:辽宁省六校协作体2020-2021学年高三第一次联考数学试题
辽宁省六校协作体2020-2021学年高三第一次联考数学试题江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷四(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)山东省嘉祥县第一中学2020-2021学年高二下学期6月份月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章验收检测河北省深州市长江中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题山东省聊城市聊城一中东校2021-2022学年高二下学期期中模拟数学试题(四)陕西省延安中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
名校
10 . 已知一种动物患某种疾病的概率为0.1,需要通过化验血液来确定是否患该种疾病,化验结果呈阳性则患病,呈阴性则没有患病.多只该种动物化验时,可逐个化验,也可将若干只动物的血样混在一起化验,仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性,若混合血样呈阳性,则该组血样需要再逐个化验.
(1)求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率.
(2)现有4只该种动物的血样需要化验,有以下三种方案,
方案一:逐个化验;
方案二:平均分成两组化验;
方案三:混合在一起化验.
请问:哪一种方案最合适(即化验次数的均值最小)?
(1)求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率.
(2)现有4只该种动物的血样需要化验,有以下三种方案,
方案一:逐个化验;
方案二:平均分成两组化验;
方案三:混合在一起化验.
请问:哪一种方案最合适(即化验次数的均值最小)?
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2022-03-14更新
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782次组卷
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7卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 学业水平综合性测试卷
人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 学业水平综合性测试卷(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22山西省怀仁市第一中学校2021-2022学年高二下学期期中数学(理)试题广东省广州市为明学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2021-2022学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)(2)