1 . 下列说法正确的是（       ）

A．设随机变量的均值为是不等于的常数，则相对于的偏离程度小于相对于的偏离程度（偏离程度用差的平方表示）

B．若一组数据的方差为0，则所有数据都相同

C．用决定系数比较两个回归模型的拟合效果时，越小，残差平方和越小，模型拟合效果越好

D．在对两个分类变量进行独立性检验时，如果列联表中所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再去判断两变量的关联性时，结论不会发生改变

3 . 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有A，B，C三首歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三首歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表：

歌曲
猜对的概率	0.8	0.5	0.5
获得的奖励基金金额/元	1000	2000	3000

(1)求甲按“”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率；
(2)甲决定按“”或者“”两种顺序猜歌名，请你计算两种猜歌顺序嘉宾甲获得奖励基金的期望；为了得到更多的奖励基金，请你给出合理的选择建议，并说明理由.

5 . 某老师在课堂测验上设置了五道相互独立的判断题，得分规则是：五道判断题中，全部判断正确得5分，有一道判断错误得3分，有两道判断错误得1分，有三道及以上判断错误得0分.假定随机判断时，每道题判断正确和判断错误的概率均为.
(1)若考生甲所有题目都随机判断，求此考生得分的分布列；
(2)若考生乙能够正确判断其中两道题目，其余题目随机判断，求此考生得分的数学期望.

6 . 甲，乙两学校进行体育比赛，比赛共设两个项目，每个项目胜方得分，负方得分，平局各得分．两个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在两个项目中获胜的概率分别为，，甲学校在两个项目中平局的概率分别为，．各项目的比赛结果相互独立．
(1)求甲学校两场比赛后获得冠军的概率；
(2)用表示甲学校两场比赛的总得分，求的分布列与期望．

8 . 天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分. 为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格. 经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标服从正态分布，航天员在此项指标中的要求为. 某学校共有2000名学生.为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动.学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔.假设学生通过每个环节的概率均为，且相互独立.
参考数据：，，
(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X，请计算X的分布列与数学期望；
(2)请估计符合该项指标的学生人数（四舍五入结果取整数）.以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.

9 . 医学权威杂志《柳叶刀》指出，中国19岁男性平均身高达到175.7厘米，女性达到163.5厘米，位列东亚第一．关老师随机调查了高三（满19岁）100名学生的身高情况，并将统计结果整理如表．

	未达到平均身高	达到平均身高
女	10	45
男	15	30

(1)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为是否达到平均身高与性别有关？
(2)现在从本次调查的“达到平均身高”的学生中利用分层抽样的方法随机抽取10人进一步调查，再从这10人中抽取4人作为案例进行分析，记这4人中男生的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 设为随机变量，从棱长为的正方体的条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，为两条棱上两点（不在同一条棱上）间距离的最小值，则随机变量的数学期望为_______．