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江苏省无锡市江阴市普通高中2022-2023学年高三上学期期末数学试题
江苏 高三 期末 2023-01-24 460次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、复数、空间向量与立体几何、函数与导数、数列、平面解析几何、三角函数与解三角形、等式与不等式、计数原理与概率统计、平面向量

一、单选题添加题型下试题

2. 已知i为虚数单位,复数为纯虚数,则       
A.0B.C.2D.5
单选题 | 较易 (0.85)
3. 给出下列四个命题,其中正确命题为(       
A.的充分不必要条件
B.的必要不充分条件
C.是函数为奇函数的充要条件
D.是函数上单调递增的既不充分也不必要条件
4. 为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境,某学校修建了若干“朗读亭”.如图所示,该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体,正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形,若正六棱锥与六棱柱的高的比值为1∶3,则正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为(       
A.B.C.D.

二、多选题添加题型下试题

多选题 | 适中 (0.65)
6. 已知一个等比数列的前项和、前项和、前项和分别为,则下列等式不正确的是(       
A.B.C.D.

三、单选题添加题型下试题

单选题 | 适中 (0.65)
7. 在平面直角坐标系中,若满足的点都在以坐标原点为圆心,2为半径的圆及其内部,则实数k的取值范围是(       
A.B.
C.D.

四、多选题添加题型下试题

多选题 | 适中 (0.65)
10. 已知一只钟表的时针与分针长度分别为,设点为时刻,的面积为,时间t(单位:时),则以下说法中正确的选项是(       
A.时针旋转的角速度为
B.分针旋转的角速度为
C.一小时内(即时),为锐角的时长是
D.一昼夜内(即时),取得最大值为44次
11. 甲箱中有4个红球,2个白球和3个黑球,乙箱中有3个红球,3个白球和3个黑球,先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别以表示由甲箱取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙箱中随机取出一球,以B表示由乙箱取出的球是红球的事件,则下列结论正确的是(       
A.事件B与事件相互独立B.
C.D.
12. 已知P为抛物线上的动点,在抛物线C上,过抛物线C的焦点F的直线与抛物线C交于AB两点,,则(       
A.的最小值为5
B.若线段AB的中点为M.则△NAB的面积为
C.若,则直线的斜率为2
D.过点作两条直线与抛物线C分别交于点GH,满足直线GH的斜率为,则EF平分

五、填空题添加题型下试题

填空题 | 适中 (0.65)
13. 在平面直角坐标系中,直线与双曲线的一条渐近线平行,且双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为__________
15. 已知函数,曲线在点处的切线与轴相交于点,则函数的极小值为__________

六、双空题添加题型下试题

16. 已知向量,向量与向量的夹角为,则向量__________;若向量与向量的夹角为,向量,其中,当时,实数a的取值范围为__________

七、解答题添加题型下试题

解答题 | 适中 (0.65)
17. 已知在中,AD是∠BAC的平分线,且交BCD
(1)用正弦定理证明:
(2)若,求BD
19. 天和核心舱是我国目前研制的最大航天器,同时也是我国空间站的重要组成部分.为了能顺利的完成航天任务,挑选航天员的要求非常严格.经过统计,在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标服从正态分布,航天员在此项指标中的要求为.某学校共有2000名学生.为了宣传这一航天盛事,特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动.学生首先要进行上述指标的筛查,对于符合要求的学生再进行4个环节选拔,且仅在通过一个环节后,才能进行到下一个环节的选拔.假设学生通过每个环节的概率均为,且相互独立.
(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X,请计算X的分布列与数学期望;
(2)请估计符合该项指标的学生人数(结果取整数).以该人数为参加航天员选拔活动的名额,请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.
参考数值:
20. 如图,在四棱锥中,平面PAD,点M满足

(1)若,求证:平面平面
(2)设平面MPC与平面PCD的夹角为,若,求的值.
解答题 | 适中 (0.65)
21. 在平面直角坐标系中,设曲线所围成的封闭图形的面积为,曲线上的点到原点O的最短距离为.以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为
(1)求椭圆的标准方程:
(2)设AB是过椭圆中心O的任意弦,l是线段AB的垂直平分线,Ml上的点(与O不重合),若Ml与椭圆的交点,求的面积的取值范围.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、复数、空间向量与立体几何、函数与导数、数列、平面解析几何、三角函数与解三角形、等式与不等式、计数原理与概率统计、平面向量

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
7
多选题
5
填空题
3
双空题
1
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
复数
3
空间向量与立体几何
4
函数与导数
5
数列
6
平面解析几何
7
三角函数与解三角形
8
等式与不等式
9
计数原理与概率统计
10
平面向量

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94交并补混合运算
20.94求复数的模  复数代数形式的乘法运算
30.85判断命题的充分不必要条件  判断命题的必要不充分条件  充要条件的证明
40.85棱柱表面积的有关计算  棱锥表面积的有关计算
50.65函数图像的识别  指数函数图像应用
70.65由圆的位置关系确定参数或范围
80.15用导数判断或证明已知函数的单调性  比较正弦值的大小  比较余弦值的大小
二、多选题
60.65求等比数列前n项和
90.85条件等式求最值
100.65任意角的概念  求含sinx(型)函数的值域和最值
110.4计算条件概率  独立事件的乘法公式  利用全概率公式求概率
120.65求直线与抛物线相交所得弦的弦长  直线与抛物线相交求直线方程  直线与抛物线交点相关问题  根据韦达定理求参数
三、填空题
130.65根据a、b、c求双曲线的标准方程
140.85求指定项的系数  两个二项式乘积展开式的系数问题
150.65已知切线(斜率)求参数  求已知函数的极值
四、双空题
160.65由cosx(型)函数的值域(最值)求参数  三角恒等变换的化简问题  坐标计算向量的模  向量夹角的坐标表示
五、解答题
170.65正弦定理解三角形  余弦定理解三角形
180.65等差数列前n项和的基本量计算  错位相减法求和
190.85写出简单离散型随机变量分布列  求离散型随机变量的均值  均值的性质  正态分布的实际应用
200.85证明线面垂直  证明面面垂直  面面角的向量求法
210.65根据a、b、c求椭圆标准方程  椭圆中三角形(四边形)的面积
220.15利用导数求函数的单调区间(不含参)  函数单调性、极值与最值的综合应用  利用导数证明不等式  利用导数研究函数的零点
共计 平均难度:一般