解题方法
1 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗，一盘中有8个粽子，其中豆沙粽2个，蜜枣粽6个，这两种粽子的外观完全相同，从中随机取出3个.
(1)求既有豆沙粽又有蜜枣粽的概率；
(2)设
表示取到豆沙粽的个数，求随机变量的分布列与数学期望.
(1)求既有豆沙粽又有蜜枣粽的概率；
(2)设
表示取到豆沙粽的个数，求随机变量的分布列与数学期望.
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2 . 今年是中国共产党建党102周年，为庆祝中国共产党成立102周年，某高中决定在全校约3000名高中生中开展“学党史，知奋进”党史知识克赛活动，设置一、二、三等奖若干名，为了解学生的获奖情况与选修历史学科之间的关系，在全校随机选取了50名学生作为样本，统计这50名学生的获奖情况后得到如下列联表：
附：
参考公式：
(1)完成上面2×2列联表，并依据
的独立性检验，能否认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关；（结果保留一位小数）
(2)从选修历史且获奖的学生中选取2名男生和4名女生组成“学党史、知奋进宣讲团”，在某次活动中，从这6名学生中随机选取3人为宣讲员，求男生宣讲员人数
的分布列和数学期望．
没有获奖 | 获奖 | 合计 | |
选修历史 | 4 | 20 | |
没有选修历史 | 12 | ||
合计 |
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)完成上面2×2列联表，并依据
的独立性检验，能否认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关；（结果保留一位小数）(2)从选修历史且获奖的学生中选取2名男生和4名女生组成“学党史、知奋进宣讲团”，在某次活动中，从这6名学生中随机选取3人为宣讲员，求男生宣讲员人数
的分布列和数学期望．
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3 . 不透明袋中装有质地，大小相同的4个红球，m个白球，若从中不放回地取出2个球，在第一个取出的球是红球的前提下，第二个取出的球是白球的概率为
.
(1)求白球的个数m；
(2)若有放回的取出两个球，记取出的红球个数为X，求
.
.(1)求白球的个数m；
(2)若有放回的取出两个球，记取出的红球个数为X，求
.
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4 . 一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个白球，2个红球，从中摸出2个球.
(1)求摸出的2个球中恰有1个白球和1个红球的概率；
(2)用表示摸出的2个球中的白球个数，求随机变量的分布列及均值.
(1)求摸出的2个球中恰有1个白球和1个红球的概率；
(2)用
表示摸出的2个球中的白球个数，求随机变量的分布列及均值.
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解题方法
5 . 某闯关游戏规则是：先后掷两枚骰子，将此试验重复n轮，第n轮的点数分别记为xn，yn，如果点数满足
，则认为第n轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束.
(1)求第一轮闯关成功的概率；
(2)如果第i轮闯关成功所获的奖金数f(i)=10000×
（单位：元），求某人闯关获得奖金不超过1250元的概率；
(3)如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
，则认为第n轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束.(1)求第一轮闯关成功的概率；
(2)如果第i轮闯关成功所获的奖金数f(i)=10000×
（单位：元），求某人闯关获得奖金不超过1250元的概率；(3)如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
6 . 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：
(1)取出的3件产品中一等品件数为的分布列和数学期望；
(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．
(1)取出的3件产品中一等品件数为
的分布列和数学期望；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．
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名校
解题方法
7 . 某大学毕业生响应国家号召，到某村参加村委会主任应聘考核.考核依次分为笔试、面试.试用共三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则将被淘汰，三轮考核都通过才能被正式录用.设该大学毕业生通过三轮考核的概率分别为
，且各轮考核通过与否相互独立.
(1)求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率；
(2)设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为，求的分布列、数学期望和方差.
，且各轮考核通过与否相互独立.(1)求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率；
(2)设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为
，求的分布列、数学期望和方差.
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2023-05-11更新
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809次组卷
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2卷引用：天津市南开大学附属中学2022-2023学年高二下学期阶段检测数学试题
名校
8 . 大小､质量相同的7个球，其中有5个黑球，2个白球.
(1)若从袋中有放回的抽取3次，每次取1球，设3个球中黑球的个数为，求的分布列、期望及方差；
(2)若从袋中无放回的抽取3次，每次取1球，设3个球中黑球的个数为X，求X的分布列与期望；
(1)若从袋中有放回的抽取3次，每次取1球，设3个球中黑球的个数为
，求的分布列、期望及方差；(2)若从袋中无放回的抽取3次，每次取1球，设3个球中黑球的个数为X，求X的分布列与期望；
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名校
9 . 袋子
和
中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是
，从中摸出一个红球的概率是
.现从两个袋子中有放回的摸球.
(1)从中摸球，每次摸出一个，共摸5次.求：
（ⅰ）恰好有3次摸到红球的概率；
（ⅱ）设摸得红球的次数为随机变量，求的期望；
(2)从中摸出一个球，若是白球则继续在袋子中摸球，若是红球则在袋子中摸球，若从袋子中摸出的是白球则继续在袋子中摸球，若是红球则在袋子中摸球，如此反复摸球3次，计摸出的红球的次数为
.求的分布列以及随机变量的期望.
和中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率是.现从两个袋子中有放回的摸球.(1)从
中摸球，每次摸出一个，共摸5次.求：（ⅰ）恰好有3次摸到红球的概率；
（ⅱ）设摸得红球的次数为随机变量
，求的期望；(2)从
中摸出一个球，若是白球则继续在袋子中摸球，若是红球则在袋子中摸球，若从袋子中摸出的是白球则继续在袋子中摸球，若是红球则在袋子中摸球，如此反复摸球3次，计摸出的红球的次数为.求的分布列以及随机变量的期望.
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名校
解题方法
10 . 盒中有 4个球，分别标有数字1、1、2、3，从中随机取2个球．
(1)求取到2个标有数字1的球的概率；
(2)设X为取出的2个球上的数字之和，求随机变量X的分布列及数学期望．
(1)求取到2个标有数字1的球的概率；
(2)设X为取出的2个球上的数字之和，求随机变量X的分布列及数学期望．
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2023-08-25更新
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428次组卷
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5卷引用：天津市河东区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
天津市河东区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（练习）甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题（已下线）作业03 概率（2）-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）
