1 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表：

	锻炼不达标	锻炼达标	总计
男
女
总计

通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流.
①求这人中，男生、女生各有多少人？
②从参加体会交流的人中，随机选出人做重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和期望.
参考公式：，其中.
临界值表

2 . 某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元. 规定：每位顾客从袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
(I)求顾客所获的奖励额为60元的概率；
(II)求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望.

3 . 一个口袋中装有2个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同.某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为.
（Ⅰ）求恰好摸到2个白球的概率；
（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望.

4 . 冠状病毒是目前已知RNA病毒中基因组最大的一个病毒家族，可引起人和动物的呼吸系统、消化系统、神经系统等方面的严重疾病.自2019年底开始，一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状，严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.筛查时可先通过血常规和肺部CT进行初步判断，若血液中白细胞、淋巴细胞有明显减少或肺部CT有可见明显磨玻璃影等病毒性肺炎感染症状则为疑似病例，可再通过核酸检测做最终判断，现A、B、C、D、E五人均出现了发热咳嗽等症状，且五人发病前14天因求学、出差、旅行、探亲等原因均有疫区旅居史.经过初次血液化验已确定其中有且仅有一人罹患新冠肺炎，其余四人只是普通流感，但因化验报告不慎遗失，现需要再次化验以确定五人中唯一患者的姓名，下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患者为止；
方案乙：混合检验，先任取三人血样混合在一起化验，若混合血液化验结果呈阳性则表明患者在这3人中，然后再逐个化验，直到能确定患者为止；若混合血液化验结果呈阴性，则在另外2人中任选一人进行化验.假设在接受检验的血液样本中每份样本是阳性结果是等可能的，且每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的.
（1）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
（2）求的期望.

5 . 在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村100户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标，将指标按照，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当时，认定该户为“亟待帮住户”.

（1）为了更好的了解和帮助该村的这些贫困户，决定用分层抽样的方法从这100户中随机抽取20户进行更深入的调查，求应该抽取“绝对贫困户”的户数；
（2）从这20户中任取3户，求“绝对贫困户”多于“相对贫困户”的概率；
（3）现在从（1）中所抽取的“绝对贫困户”中任取3户，用表示所选3户中“亟待帮助户”的户数，求的分布列和数学期望.

6 . 全民参与是打赢新型冠状病毒防疫战的根本方法.在防控疫情的过程中，某小区的“卡口”工作人员由“社区工作者”“下沉干部”“志愿者”三种身份的人员构成，其中社区工作者3人，下沉干部2人，志愿者1人.某电视台某天上午随机抽取2人进行访谈，某报社在该天下午随机抽取1人进行访谈.
（1）设表示上午抽到的社区工作者的人数，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）设为事件“全天抽到的名工作人员的身份互不相同”，求事件发生的概率.

7 . 设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击互相独立.
（1）若甲、乙两人各射击1次，求至少有一人命中目标的概率；
（2）若甲连续射击3次，设命中目标次数为，求命中目标次数的分布列及数学期望.

8 . 甲，乙两人进行定点投篮活动，已知他们每投篮一次投中的概率分别是和，每次投篮相互独立互不影响．
（Ⅰ）甲乙各投篮一次，记“至少有一人投中”为事件A，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）甲乙各投篮一次，记两人投中次数的和为X，求随机变量X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）甲投篮5次，投中次数为ξ，求ξ＝2的概率和随机变量ξ的数学期望．

9 . 每年9月第三个公休日是全国科普日．某校为迎接2019年全国科普日，组织了科普知识竞答活动，要求每位参赛选手从4道“生态环保题”和2道“智慧生活题”中任选3道作答（每道题被选中的概率相等），设随机变量ξ表示某选手所选3道题中“智慧生活题”的个数．
（Ⅰ）求该选手恰好选中一道“智慧生活题”的概率；
（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列及数学期望．

10 . 天津市某高中团委在2019年12月4日开展了以“学法、遵法、守法”为主题的学习活动．为检查该学校组织学生学习的效果，现从该校高一、高二、高三的学生中分别选取了4人，3人，3人作为代表进行问卷测试．具体要求：每位学生要从10个有关法律、法规的问题中随机抽出4个问题进行作答．
（1）若从这10名学生中任选3人，求这3名学生分别来自三个年级的概率；
（2）若这10人中的某学生能答对10道题中的7道题，另外3道题回答不对，记表示该名学生答对问题的个数，求随机变量的分布列及数学期望．