名校
1 . 一个袋子里10个大小相同的球,其中有黄球4个,白球6个
(1)若每次随机取出一个球,规定:如果取出黄球,则放回袋子里,重新取球;如果取出白球,则停止取球,求在第3次取球之后停止的概率;
(2)若从袋中随机摸出3个球作为样本,若有放回的摸球,求恰好摸到2个白球的概率;
(3)若从袋中随机摸出3个球作为样本,若不放回的摸球,用
表示样本中白球的个数,求
的分布列和均值.
(1)若每次随机取出一个球,规定:如果取出黄球,则放回袋子里,重新取球;如果取出白球,则停止取球,求在第3次取球之后停止的概率;
(2)若从袋中随机摸出3个球作为样本,若有放回的摸球,求恰好摸到2个白球的概率;
(3)若从袋中随机摸出3个球作为样本,若不放回的摸球,用
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2021-07-08更新
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1622次组卷
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2卷引用:天津市西青区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
2 . 已知甲、乙两个企业招聘员工的笔试环节都设有三个题目.若某毕业生参加甲企业的笔试时,答对每个题目的概率均为
;参加乙企业的笔试时,答对每个题目的概率依次为
,
,
,且该毕业生是否能答对每个题目是相互独立的.
(1)求该毕业生参加甲企业的笔试时恰好答对两个题目的概率;
(2)用X表示该毕业生参加乙企业的笔试时答对题目的个数,求随机变量X的分布列和数学期望.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求该毕业生参加甲企业的笔试时恰好答对两个题目的概率;
(2)用X表示该毕业生参加乙企业的笔试时答对题目的个数,求随机变量X的分布列和数学期望.
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3 . 《中华人民共和国民法典》被称为“社会生活的百科全书”,是新中国第一部以法典命名的法律,在法律体系中居于基础性地位,也是市场经济的基本法.为了增强学生的法律意识,了解法律知识,某大学为此举行了《中华人民共和国民法典》知识竞赛,该校某专业的100名大一学生参加了学校举行的测试,若把分数不低于90分的成绩称为优秀,整理得如下
列联表:
参考数据:
参考公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
(1)依据
的独立性检验,能否认为该校此专业大一学生的性别与测试成绩有关联;
(2)若从获优秀的学生中随机抽取3人进行座谈,记X为抽到男生的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
性别 | 竞赛成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
男 | 5 | 60 | 65 |
女 | 7 | 28 | 35 |
合计 | 12 | 88 | 100 |
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
(1)依据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(2)若从获优秀的学生中随机抽取3人进行座谈,记X为抽到男生的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
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解题方法
4 . 为提高学生的数学学习兴趣,某学校组建了计算机软件应用和数学建模两个兴趣小组,同学们可以选择参加一个兴趣小组、参加两个兴趣小组或不参加.已知参加计算机软件应用小组的占60%,参加数学建模小组的占75%,假设每名同学的选择是相互独立的,且各个人的选择相互之间没有影响.
(1)任选一名同学,求该同学参加兴趣小组的概率;
(2)任选3名同学,记
为3人中参加兴趣小组的人数,求
的分布列与数学期望.
(1)任选一名同学,求该同学参加兴趣小组的概率;
(2)任选3名同学,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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解题方法
5 . 从3名男老师和2名女老师中,随机选3人做课改示范课,
(1)求选出的老师中既有男老师又有女老师的概率;
(2)记选出的男老师人数为
,求
的分布列和数学期望.
(1)求选出的老师中既有男老师又有女老师的概率;
(2)记选出的男老师人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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6 . 某学校有戏曲和书法两个国学文化校本课程班,高二一班有四名学生报名,每人必须且只能报一个班,每个人报名戏曲班的概率都是
,用
分别表示这4个人中参加戏曲和书法班的人数.
(1)求4个人都报名书法班的概率;
(2)求
和
;
(3)记
,求随机变量
的分布列与数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa0010cb466163db1349fc1040f6b439.png)
(1)求4个人都报名书法班的概率;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92605975cc48fc1277f2bec2624f5b82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
(3)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dabca20ab5ad9037326931b5e7927172.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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名校
7 . 某合资企业招聘大学生时加试英语听力,待测试的小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数),若从中随机选2人,其中恰为一男一女的概率为
.
(1)求该小组中女生的人数;
(2)若该小组中每个女生通过测试的概率均为
,每个男生通过测试的概率均为
.现对该小组中女生甲、女生乙和男生丙3人进行测试.记这3人中通过测试的人数为随机变量
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bf1ff64281c78fe2b96e8ffb166afd2.png)
(1)求该小组中女生的人数;
(2)若该小组中每个女生通过测试的概率均为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2021-05-05更新
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1433次组卷
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2卷引用:天津市耀华中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
解题方法
8 . 一批笔记本电脑共有10台,其中A品牌3台,B品牌7台,如果从中随机挑选2台,求这2台电脑中A品牌台数的分布列及数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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名校
9 . 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有7层小木块,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块碰撞,以
的概率向左或向右滚下,依次经过6次与小木块碰撞,最后掉入编号为1,2,…,7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽,则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/24/2685006325235712/2686742329884672/STEM/fffff12a-4e55-4c74-9602-0747184c7e1e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/24/2685006325235712/2686742329884672/STEM/3c2cf290-c858-4a74-a346-6a89738dd324.png)
(1)如图1,进行一次高尔顿板试验,求小球落入5号球槽的概率;
(2)小红、小明同学在研究了高尔顿板后,利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.小红使用图1所示的高尔顿板,付费6元可以玩一次游戏,小球掉入m号球槽得到的奖金为
元,其中
.小明改进了高尔顿板(如图2),首先将小木块减少成5层,然后使小球在下落的过程中与小木块碰撞时,有
的概率向左,
的概率向右滚下,最后掉入编号为1,2,……,5的球槽内,改进高尔顿板后只需付费4元就可以玩一次游戏,小球掉入n号球槽得到的奖金为
元,其中
.两位同学的高尔顿板游戏火爆进行,很多同学参加了游戏,你觉得小红和小明同学谁的盈利多?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/24/2685006325235712/2686742329884672/STEM/fffff12a-4e55-4c74-9602-0747184c7e1e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/24/2685006325235712/2686742329884672/STEM/3c2cf290-c858-4a74-a346-6a89738dd324.png)
(1)如图1,进行一次高尔顿板试验,求小球落入5号球槽的概率;
(2)小红、小明同学在研究了高尔顿板后,利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.小红使用图1所示的高尔顿板,付费6元可以玩一次游戏,小球掉入m号球槽得到的奖金为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0fa374dbd2a48c2717e30fc05b1f794.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5a57fb9117c3655f7323b0b17ed325f.png)
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2021-03-27更新
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4456次组卷
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10卷引用:天津市实验中学滨海学校黄南民族班2020-2021学年高二下学期期中数学试题
天津市实验中学滨海学校黄南民族班2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖北省十一校2021届高三下学期3月第二次联考数学试题江苏省苏州市新区一中、苏大附中、苏州五中2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题江西省南昌市2021届高三三模数学(理)试题湖北省武汉市江夏一中2020-2021学年高二下学期期中模拟数学试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)湖北省荆门市龙泉中学等四校2022届高三下学期二模数学试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-3(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-3
名校
解题方法
10 . 甲乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是
,乙能答对其中的8道题,规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试,只有选中的4个题目均答对才能入选.
(1)求甲恰有2个题目答对的概率;
(2)求乙答对的题目数
的分布列与期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求甲恰有2个题目答对的概率;
(2)求乙答对的题目数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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