名校
解题方法
1 . 天和核心舱是我国目前研制的最大航天器,同时也是我国空间站的重要组成部分. 为了能顺利的完成航天任务,挑选航天员的要求非常严格. 经过统计,在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标服从正态分布
,航天员在此项指标中的要求为
. 某学校共有2000名学生.为了宣传这一航天盛事,特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动.学生首先要进行上述指标的筛查,对于符合要求的学生再进行4个环节选拔,且仅在通过一个环节后,才能进行到下一个环节的选拔.假设学生通过每个环节的概率均为
,且相互独立.
参考数据:
,
,
(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X,请计算X的分布列与数学期望;
(2)请估计符合该项指标的学生人数(四舍五入结果取整数).以该人数为参加航天员选拔活动的名额,请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad539eeb11beb035dfe8689dd6f8972a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db164fb10a6fcf6baf4f6f8f67bdf79b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dfabf2bd8ed23270369e69d44b421a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/491c4b275f466e0ef3d15d61e471e34d.png)
(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X,请计算X的分布列与数学期望;
(2)请估计符合该项指标的学生人数(四舍五入结果取整数).以该人数为参加航天员选拔活动的名额,请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.
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2023-09-05更新
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386次组卷
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9卷引用:四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第一次诊断性考试理科数学试题
四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第一次诊断性考试理科数学试题江苏省无锡市江阴市普通高中2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)8.3正态分布(1)(已下线)模块二 情境2 建设航天强国河北省石家庄市新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期第一次模拟数学试题江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题(已下线)7.5 正态分布(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题01 高二下期末真题精选(2)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
2 . 某工艺品加工厂加工某工艺品需要经过a,b,c三道工序,且每道工序的加工都相互独立,三道工序加工合格率分别为
,
,
.三道工序都合格的工艺品为特等品;恰有两道工序合格的工艺品为一等品;恰有一道工序合格的工艺品为二等品;其余为废品.
(1)求加工一件工艺品不是废品的概率;
(2)若每个工艺品为特等品可获利300元,一等品可获利100元,二等品将使工厂亏损20元,废品将使工厂亏损100元,记一件工艺品经过三道工序后最终获利X元,求X的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求加工一件工艺品不是废品的概率;
(2)若每个工艺品为特等品可获利300元,一等品可获利100元,二等品将使工厂亏损20元,废品将使工厂亏损100元,记一件工艺品经过三道工序后最终获利X元,求X的分布列和数学期望.
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2023-09-02更新
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927次组卷
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5卷引用:四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测(一)数学(理)试题
3 . 中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介,利用网络平台对年龄(单位:岁)在
内的人群进行了调查,并从参与调查者中随机选出600人,把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类,制成如下表格:
(1)完成下面的列联表,并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关;
(2)为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况,采用分层抽样的方法从这600人中选出6人进行访谈,最后从这6人中随机选出3人参与电视直播节目,记其中男性的人数为
,求
的分布列与期望.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/312c749eb3b46cfd94f94450f5551be3.png)
年龄 | |||||
男性 | 人数 | 40 | 120 | 160 | 80 |
比较关注人数 | 8 | 72 | 112 | 48 | |
女性 | 人数 | 10 | 70 | 100 | 20 |
比较关注人数 | 5 | 49 | 80 | 16 |
比较关注 | 不太关注 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023-08-31更新
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264次组卷
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2卷引用:四川省巴中市2023-2024学年高三上学期“零诊”考试数学试题(理科)
名校
解题方法
4 . 在三维空间中,立方体的坐标可用三维坐标
表示,其中
.而在n维空间中
,以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标
,其中
.现有如下定义:在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点
与
坐标差的绝对值之和,即为
.回答下列问题:
(1)求出n维“立方体”的顶点数;
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望;
②证明:在n足够大时,随机变量X的方差小于
.
(已知对于正态分布
,P随X变化关系可表示为
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/121b0b5a52dbbc092104491b0a7a0d1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c332319a3642fd31c04ea47946fde52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e99acf81317c3a6dbca671b1829e21fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4da8c6f3f39586198728a2c2c8cdc69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dca54b04405fb34773eb8fc10328dd38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4da8c6f3f39586198728a2c2c8cdc69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5192fe1adb815a1d043b1c5b15ff64c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/176073f47d770cd7a80d067861b6621d.png)
(1)求出n维“立方体”的顶点数;
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望;
②证明:在n足够大时,随机变量X的方差小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/964e5cf368162d560529c915969d9bc2.png)
(已知对于正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8471b1bd5c53256f122a0f57d6ecf628.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14356827d3371b5466ba4b9e73dead7a.png)
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2023-08-25更新
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2009次组卷
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6卷引用:四川省成都市第七中学(高新校区)2024届高三上学期入学考试数学(理科)试题
四川省成都市第七中学(高新校区)2024届高三上学期入学考试数学(理科)试题广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)(已下线)黄金卷08(2024新题型)黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(6月)数学试题
名校
解题方法
5 . 下表为某班学生理科综合能力测试成绩(百分制)的频率分布表,已知在
分数段内的学生人数为21.`
(1)求测试成绩在
分数段内的人数;
(2)现欲从
分数段内的学生中抽出2人参加物理兴趣小组,若其中至少有一名男生的概率为
,求
分数段内男生的人数;
(3)若在
分数段内的女生为4人,现欲从
分数段内的学生中抽出3人参加培优小组,
为分配到此组的3名学生中男生的人数.求
的分布列及期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
分数段 | |||||||
频率 | 0.1 | 0.15 | 0.2 | 0.2 | 0.15 | 0.1 | * |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb98960a998a668bf63a095045099e07.png)
(2)现欲从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb98960a998a668bf63a095045099e07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb98960a998a668bf63a095045099e07.png)
(3)若在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/434609d2d869c73a9221e827316dc1e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/434609d2d869c73a9221e827316dc1e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33470bee4febd946d39f7b63d6344c8f.png)
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2023-08-20更新
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275次组卷
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2卷引用:四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题
6 . 随着智能手机的发展,微信越来越成为人们交流的一种方式.某机构对使用微信交流的态度进行调查,随机调查了50人,他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表.
(1)由以上统计数据填写下面
列联表,并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异;
(2)若对年龄分别在
,
的被调查人中各自随机抽取两人进行追踪调查,记选中的4人中赞成使用微信交流的人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
参考公式:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
年龄(岁) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
年龄不低于45岁的人 | 年龄低于45岁的人 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca161d31588bcb6508e38ebe701bfa38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/557f292772f12decc9906937afa894b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63501b254962e1190b092bbf4a568027.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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7 . 2022年,是中国共产主义青年团成立100周年,为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程,某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛,现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本,并将得分分成以下6组:
,
、
,
、
,
、
、
,
,统计结果如图所示:
(2)从样本中得分不低于70分的学生中,用分层抽样的方法选取11人进行座谈,若从座谈名单中随机抽取3人,记其得分在
,
的人数为
,试求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c798df02aa7d6c442d0602e12402265.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18156b61ec999b9b69d8f968220d2572.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81999a48ef02bb6bb3f09fcc66022a4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39109031fe764f6c4e89cfd83e2e624e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1989ddd65e05e869f2a4a356b4d1a42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10e2349235b745eda2ebf5608b1d42d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07096af3b99fd1cb11c31f19a2c6408e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1f40a207b41af2b67d8a3a6921ab2e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dcb3aaf8873a1f26eddab33c481d025.png)
(2)从样本中得分不低于70分的学生中,用分层抽样的方法选取11人进行座谈,若从座谈名单中随机抽取3人,记其得分在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1f40a207b41af2b67d8a3a6921ab2e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dcb3aaf8873a1f26eddab33c481d025.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2023-08-13更新
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294次组卷
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3卷引用:四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期入学考试数学(理科)试卷
解题方法
8 . 四川2022年启动新高考,2025年实行首届新高考,新高考采用“3+1+2”模式.“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目,不分文理科;“1”为在物理、历史2门选考科目中自主选择1门;“2”为从思想政治、地理、化学、生物4门选考科目中自主选择2门.
某校2022级高一学生选科情况如下表:
(1)完成下面的
列联表,并判断能否有99%的把握认为“选择物理与学生的性别有关”?
(2)在新高考中,数学学科有如下变化:数学增加了多选题,选择题部分的结构为:第1至第8题为单选题,单选每题选对得5分,选错或不选得0分;第9至第12题为多选题,每道多选题共有4个选项,其评分标准如下:全部选对得5分,部分选对得2分,选错或不选得0分.
若在某次数学考试中,第11题正确选项为ABD,第12题正确选项为CD.某考生因找不到第11题、12题的解题思路和方法,只能对这2道题的选项进行随机选取,每个选项是否被选到是等可能的.此考生针对11、12题两道有难度的多选题,为避免得零分,采取了保守的方案,即每题均随机选取一项,求该考生11题和12题得分之和的数学期望.
附表及公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
某校2022级高一学生选科情况如下表:
选科组合 | 物化生 | 物化政 | 物化地 | 史政地 | 史政生 | 史化政 | 总计 | |||
男 | 180 | 80 | 40 | 90 | 30 | 20 | 440 | |||
女 | 150 | 70 | 60 | 120 | 40 | 20 | 460 | |||
总计 | 330 | 150 | 100 | 210 | 70 | 40 | 900 | |||
选择物理 | 不选物理 | 总计 | ||||||||
男 | ||||||||||
女 | ||||||||||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)在新高考中,数学学科有如下变化:数学增加了多选题,选择题部分的结构为:第1至第8题为单选题,单选每题选对得5分,选错或不选得0分;第9至第12题为多选题,每道多选题共有4个选项,其评分标准如下:全部选对得5分,部分选对得2分,选错或不选得0分.
若在某次数学考试中,第11题正确选项为ABD,第12题正确选项为CD.某考生因找不到第11题、12题的解题思路和方法,只能对这2道题的选项进行随机选取,每个选项是否被选到是等可能的.此考生针对11、12题两道有难度的多选题,为避免得零分,采取了保守的方案,即每题均随机选取一项,求该考生11题和12题得分之和的数学期望.
附表及公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![]() | 0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
9 . 设甲盒有2个白球,2个红球,乙盒有1个白球,3个红球;现从甲盒任取2球放入乙盒,再从乙盒任取1球.
(1)记随机变量
表示从甲盒取出的红球个数,求
的分布列及数学期望;
(2)求从乙盒取出1个红球的概率.
(1)记随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)求从乙盒取出1个红球的概率.
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名校
10 . 为提高学生的数学应用能力和创造力,学校打算开设“数学建模”选修课,为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关,学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查,其中认为感兴趣的人数占70%.
(1)根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表判断,依据小概率值α=0.15的独立性检验,分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生,现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈,记选出高三女生的人数为X,求X的分布列与数学期望
附:
,其中
.
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 12 | ||
女生 | 5 | ||
合计 | 30 |
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生,现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈,记选出高三女生的人数为X,求X的分布列与数学期望
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-25更新
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497次组卷
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8卷引用:四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题