名校
1 . 2021年12月,新冠疫情的严重反弹,扰乱了西安市民乃至陕西全省人民正常的生活秩序,各行各业的正常生产、运营受到严重影响,相关部门,为了尽快杜绝疫情的扩散,果断实施了小区封控、西安市区封城、市民足不出户等有效措施.2022年1月下旬小区相继解封.某销售商场为尽快弥补疫情带来的损失,推行高档电器“大屏幕电视机、冰箱和洗衣机”三种商品的抢购优惠促销活动.活动规则是:人人都可以参加三种商品的抢购,但每种商品只能抢购一次一件;优惠标准是:抢购成功者,大屏幕电视机优惠800元;冰箱优惠500元;洗衣机优惠300元,张某参加了这次抢购且三种商品都抢购,假设抢购成功与否相互独立,抢购三种商品成功的概率顺次为
、
、
,已知这三种商品都能抢购成功的概率为
,至少一种商品能抢购成功的概率为
.
(1)①求
、
的值;
②求张某恰好抢购成功两种商品的概率.
(2)求张某抢购成功获得的优惠总金额
的分布列和数学期望.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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(1)①求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
②求张某恰好抢购成功两种商品的概率.
(2)求张某抢购成功获得的优惠总金额
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-05-27更新
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1051次组卷
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6卷引用:陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考理科数学试题
陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考理科数学试题陕西省西安市长安一中2024届高三上学期第四次教学质量检测数学(理)试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题17-20题(已下线)【一题多变】 比赛概率 三思五步
名校
解题方法
2 . 教育公平是民主社会的重要标志之一.近几年国家教育主管部门也出台了多项举措,比如“小升初”的摇号政策.某市市区有10所中学,由于历史原因,其中2所市级重点是学子心目中的一类学校,5所区重点是二类学校,另3所归为第三类.该市教育局规定:第一志愿填报一类学校,需参加摇号,如果没有摇中,则要服从分配.已知摇中的概率为
,没有摇中,被分配到二类和三类学校的概率分别为
;如果第一志愿填报二类学校,被分配到二类和三类学校的概率分别为
;假设一类、二类和三类学校在学子心目中的评分分别为
.
(1)分配结束后,记参加摇号学生获得的评分为
,不参加摇号获得的评分为
,以
和
为依据说明该如何择校;
(2)招生细则中,为了方便学生就近入学,规定如果第一志愿填报二类学校,满足学校志愿的概率为
.六年级某班的3名好朋友,为了能继续在一起学习,第一志愿填报了同一所二类学校,求他们3人都能被分配到该校的概率.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a0956e406b94fcce8b577ec26d01d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c3793d1bdb274299a78ea538248aa7.png)
(1)分配结束后,记参加摇号学生获得的评分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25cd46fefa0a76180917bf7a10b15b27.png)
(2)招生细则中,为了方便学生就近入学,规定如果第一志愿填报二类学校,满足学校志愿的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f558992e649b93ee36f37513781311a8.png)
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3 . 某超市“五一”劳动节举行有奖促销活动,凡5月1日当天消费不低于400元,均可抽奖一次,她奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球(其中红球有3个,白球有3个),抽奖方案设置两种,顾客自行选择其中的一种方案.
方案一:从抽奖箱中,一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则打6折,若摸出1个红球,则打8折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸取1个球,连摸2次,每摸到1次红球,立减100元.
(1)若甲、乙两顾客均消费了400元,且均选择抽奖方案一,试求他们其中有一人享受6折优惠的概率.
(2)若顾客丙消费恰好满800元,试比较说明该顾客选择哪种方案更划算.
方案一:从抽奖箱中,一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则打6折,若摸出1个红球,则打8折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸取1个球,连摸2次,每摸到1次红球,立减100元.
(1)若甲、乙两顾客均消费了400元,且均选择抽奖方案一,试求他们其中有一人享受6折优惠的概率.
(2)若顾客丙消费恰好满800元,试比较说明该顾客选择哪种方案更划算.
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2022-05-09更新
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848次组卷
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6卷引用:陕西省西安市莲湖区2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
名校
解题方法
4 . 据调查,目前对于已经近视的小学生,有两种配戴眼镜的选择,一种是佩戴传统的框架眼镜;另一种是佩戴角膜塑形镜,这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜(因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度,所以越来越多的小学生家长透择角膜塑形镜控制孩子的近视发展),A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本,其中因近视佩戴眼镜的有24人(其中佩戴角膜塑形镜的有8人,其中2名是男生,6名是女生)
(1)若从样本中选一位学生,已知这位小学生戴眼镜,那么,他戴的是角膜塑形镜的概率是多大?
(2)从这8名戴角膜塑形镜的学生中,选出3个人,求其中男生人数X的期望与方差;
(3)若将样本的频率当做估计总体的概率,请问,从A市的小学生中,随机选出20位小学生,求佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望和方差.
(1)若从样本中选一位学生,已知这位小学生戴眼镜,那么,他戴的是角膜塑形镜的概率是多大?
(2)从这8名戴角膜塑形镜的学生中,选出3个人,求其中男生人数X的期望与方差;
(3)若将样本的频率当做估计总体的概率,请问,从A市的小学生中,随机选出20位小学生,求佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望和方差.
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2022-05-03更新
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1070次组卷
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5卷引用:陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模理科数学试题
名校
解题方法
5 . 目前,全国多数省份已经开始了新高考改革.改革后,考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.注:甲、乙两名同学对选择性科目的选择是随机 的.
(1)A省规定:选择性考试科目学生可以从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门参加选择性考试.求甲同学在选择物理科目的条件下,选择化学科目的概率;
(2)B省规定:3门选择性科目由学生首先从物理科目和历史科目中任选1门,再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中任选2门.
①求乙同学同时选择物理科目和化学科目的概率;
②为调查学生的选科情况,从某校高二年级抽取了10名同学,其中有6名首选物理,4名首选历史.现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查.将其中首选历史的人数记作X,求随机变量X的分布列和数学期望.
(1)A省规定:选择性考试科目学生可以从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门参加选择性考试.求甲同学在选择物理科目的条件下,选择化学科目的概率;
(2)B省规定:3门选择性科目由学生首先从物理科目和历史科目中任选1门,再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中任选2门.
①求乙同学同时选择物理科目和化学科目的概率;
②为调查学生的选科情况,从某校高二年级抽取了10名同学,其中有6名首选物理,4名首选历史.现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查.将其中首选历史的人数记作X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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2022-04-30更新
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1325次组卷
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4卷引用:陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二下学期阶段性检测(三)数学(理)试题
陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二下学期阶段性检测(三)数学(理)试题河北省唐山市2022届高三二模数学试题湖北省黄石市大冶市第一中学2022届高三下学期高考适应性考试数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3
6 . “双减”政策实施后,为了解某地中小学生周末体育锻炼的时间,某研究人员随机调查了600名学生,得到的数据统计如下表所示:
(1)估计这600名学生周末体育锻炼时间的平均数
;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(2)在这调查的600人中,用分层抽样的方法从周末体育锻炼时间在
内的学生中已经抽取了10人.现在,从这10人中随机抽取3人,记这3人中周末体育锻炼时间在
内的人数为X,求X的分布列以及数学期望
.
周末体育锻炼时间![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.15 | 0.05 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc2675ddd069a5b22f57b933e44065b5.png)
(2)在这调查的600人中,用分层抽样的方法从周末体育锻炼时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9e8b4e1a5ec3b13973d8ed247d34a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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2022-04-22更新
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403次组卷
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4卷引用:陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测理科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测理科数学试题湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题变式题19-22
名校
7 . 在接种新冠疫苗的副作用中,有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用,某组织随机抽取了某地200人进行调查,得到统计数据如下:
(1)求
列联表中的数据
,
,
,
的值,并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关;
(2)从接种疫苗的
人中按是否有疲乏症状,采用分层抽样的方法抽出8人,再从8人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为10分,抽到的3人中,每有一人有疲乏症状减1分,每有一人没有疲乏症状加2分,设得分结果总和为
,求
的分布列和数学期望.
附:
.
无疲乏症状 | 有疲乏症状 | 总计 | |
未接种疫苗 | 100 | 20 | 120 |
接种疫苗 | |||
总计 | 160 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)从接种疫苗的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-03-25更新
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485次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳市2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
名校
解题方法
8 . 某跳绳训练队需对队员进行限时的跳绳达标测试.已知队员的测试分数y与跳绳个数x满足如下关系
.测试规则:每位队员最多进行两次测试,每次限时1分钟,若第一次测完,测试成绩达到60分及以上,则以此次测试成绩作为该队员的成绩,无需再进行后续的测试,最多进行两次,根据以往的训练效果,教练记录了队员甲在一分钟内时测试的成绩,将数据按
,
,
,
分成4组,并整理得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/22/2941623496048640/2941805620797440/STEM/e30582237882456187c40f5c93632752.png?resizew=258)
(1)计算a值,并根据直方图计算队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值;(同一组中的数据用该组区间中点值作为代表)
(2)将跳绳个数落入各组的频率作为概率,并假设每次跳绳相互独立,X表示队员甲在达标测试中的分数,求X的分布列与期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4ae0789fcdc5514dd8e5ea448f33552.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6afcba02290c4468a2d1a57f2947178d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e85bc937d0530f8166c3af57d67ea43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abbf891775d119aa1ac6eba542b49b6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b47479d1be57f8c5b351e2b519f704a9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/22/2941623496048640/2941805620797440/STEM/e30582237882456187c40f5c93632752.png?resizew=258)
(1)计算a值,并根据直方图计算队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值;(同一组中的数据用该组区间中点值作为代表)
(2)将跳绳个数落入各组的频率作为概率,并假设每次跳绳相互独立,X表示队员甲在达标测试中的分数,求X的分布列与期望.
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2022-03-22更新
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953次组卷
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5卷引用:陕西省安康市2022届高三下学期第二次教学质量联考理科数学试题
陕西省安康市2022届高三下学期第二次教学质量联考理科数学试题湖南省邵阳市、郴州市2022届高三下学期3月二模数学试题广东省广州市协和中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精讲)
9 . 为更好地提升身体素质,某单位组织员工参与“健康步行”活动,规定日行步数不足2千步的人为“运动欠佳”,不少于8千步的人为“运动达人”,其他人为“一般运动”,现随机抽取了部分员工,统计他们的日行步数,按步数分组,得到频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/18/2938763061747712/2940921886425088/STEM/ec79bdb19256472ba283adad3529153d.png?resizew=315)
(1)求频率分布直方图中a的值,并求抽取的这部分员工日行步数的样本平均数(结果四舍五入保留整数,同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)用样本估计总体,将频率视为概率.现从该单位员工中随机抽取2人,抽取的两人中是“运动达人”的奖励200元,是“一般运动”的奖励100元,是“运动欠佳”的没有奖励,求奖励总金额X的分布列和数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/18/2938763061747712/2940921886425088/STEM/ec79bdb19256472ba283adad3529153d.png?resizew=315)
(1)求频率分布直方图中a的值,并求抽取的这部分员工日行步数的样本平均数(结果四舍五入保留整数,同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)用样本估计总体,将频率视为概率.现从该单位员工中随机抽取2人,抽取的两人中是“运动达人”的奖励200元,是“一般运动”的奖励100元,是“运动欠佳”的没有奖励,求奖励总金额X的分布列和数学期望.
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10 . 某省食品药品监管局对15个大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估,满分为10分,大部分大学食堂的评分在7~10分之间,以下表格记录了它们的评分情况:
(1)现从15个大学食堂中随机抽取3个,求至多有1个大学食堂的评分不低于9分的概率;
(2)以这15个大学食堂的评分数据评估全国的大学食堂的评分情况,若从全国的大学食堂中任选3个,记X表示抽到评分不低于9分的食堂个数,求X的分布列及数学期望.
分数段 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
食堂个数 | 1 | 3 | 8 | 3 |
(2)以这15个大学食堂的评分数据评估全国的大学食堂的评分情况,若从全国的大学食堂中任选3个,记X表示抽到评分不低于9分的食堂个数,求X的分布列及数学期望.
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2022-03-07更新
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648次组卷
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2卷引用:陕西省西安市鄠邑区第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题(B卷)