2 . 已知1个不透明的袋子中装有6个白球和4个黄球（这些球除颜色外无其他差异）．甲从袋中摸出1球，若摸出的是白球，则除将摸出的白球放回袋子中外，再将袋子中的1个黄球拿出，放入1个白球；若摸出的是黄球，则除将摸出的黄球放回袋子中外，再将袋子中的1个白球拿出，放入1个黄球．再充分搅拌均匀后，进行第二次摸球，依此类推，直到袋中全部是同一种颜色的球，已知甲进行了4次摸球，记袋子中白球的个数为X．
(1)求袋子中球的颜色只有一种的概率；
(2)求X的分布列和期望．

3 . 2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们的得分（满分100分）的频率分布折线图如下.

(1)若此次知识问答的得分，用样本来估计总体，设，分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差，求的值；
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为，抽到价值20元的学习用品的概率为.从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元，求的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.
参考数据：，，，，.

4 . 某综艺节目设置了嘉宾游戏环节，游戏共分两个阶段，其中第一阶段为闯关，根据每位嘉宾第一阶段的闯关得分情况，选择第二阶段的游戏内容.第一阶段共有四个关卡，四个关卡的对应分值分别为分.参与游戏的嘉宾依次闯这四个关卡，若在某个关卡闯关成功，则得到该关卡的分值，若闯关失败，则得不到该关卡的分值，且每一关是否能闯关成功互不影响.每位嘉宾依次闯过这四个关卡之后的累计得分，为该嘉宾在第一阶段的得分.已知某嘉宾能成功闯过这四个关卡的概率依次为.
(1)求该嘉宾恰好闯过其中两个关卡的概率；
(2)设该嘉宾第一阶段的得分为随机变量，求的数学期望.

5 . 红旗中学某班级元旦节举行娱乐小游戏.游戏规则：将班级同学分为若干游戏小组，每一游戏小组都由3人组成，规定一局游戏，“每个人按编排好的顺序各掷一枚质量均匀的骰子一次，若骰子向上的面是1或6时，则得分（为3人的顺序编号，，2，3，若得分为负值时即为扣分），否则，得分，各人掷骰子的结果相互独立”.记游戏小组一局游戏所得分数之和为.
(1)求的分布列和数学期望；
(2)若游戏小组进行两局游戏，各局相互独立，求至少一局得分的概率.