名校
解题方法
1 . 某厂家为增加销售量特举行有奖销售活动，即每位顾客购买该厂生产的产品后均有一次抽奖机会.在一个不透明的盒子中放有四个大小、质地完全相同的小球分别标有1，2，3，5四个数字，抽奖规则为：每位顾客从盒中一次性抽取两个小球，记下小球上的数字后放回，记两个小球上的数字分别为
，
，若
为奇数即为中奖.
(1)求某顾客甲获奖的概率；
(2)求随机变量
的分布列与数学期望
.
，，若为奇数即为中奖.(1)求某顾客甲获奖的概率；
(2)求随机变量
的分布列与数学期望.
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2023-09-01更新
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433次组卷
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6卷引用：百师联盟(陕西省西安市部分学校)2024届高三上学期开学摸底联考理科数学试题（全国卷）
2 . 为加强学生对垃圾分类意义的认识，让学生养成良好的垃圾分类的习惯，某校团委组织了垃圾分类知识问卷调查.从该校随机抽取100名男生和100名女生参与该问卷调查，已知问卷调查合格的人中女生比男生多10人，且共有50人不合格.
(1)完成以下2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为问卷调查是否合格与学生性别有关联；
(2)用频率近似概率，从该校随机抽取3名学生进行垃圾分类知识问卷调查，求这3名学生问卷调查合格的人数X的分布列和数学期望.
附：
，其中
.
(1)完成以下2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为问卷调查是否合格与学生性别有关联；
问卷调查合格 | 问卷调查不合格 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附：
，其中.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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3 . 某大型企业生产的产品细分为
个等级，为了解这批产品的等级分布情况，从流水线上随机抽取了
件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行评分:检测到
级到
级的评为优秀，检测到
级到6级的评为良好，检测到
级到
级的评为合格，检测到级的评为不合格.以下把频率视为概率，现有如下检测统计表:
(1)从这件产品中随机抽取件，请估计这件产品评分为优良的概率；
(2)从该企业的流水线上随机抽取件产品，设这件产品中评分为优秀的产品个数为，求的分布列、期望及方差.
个等级，为了解这批产品的等级分布情况，从流水线上随机抽取了件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行评分:检测到级到级的评为优秀，检测到级到6级的评为良好，检测到级到级的评为合格，检测到级的评为不合格.以下把频率视为概率，现有如下检测统计表:等级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 10 | 90 | 100 | 150 | 150 | 200 | 100 | 100 | 50 | 50 |
件产品中随机抽取件，请估计这件产品评分为优良的概率；(2)从该企业的流水线上随机抽取
件产品，设这件产品中评分为优秀的产品个数为，求的分布列、期望及方差.
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解题方法
4 . 课外阅读对于学生的综合发展是非常有利的，课外阅读能够充分调动学生的写作积极性，并且能够帮助其积累丰富的阅读知识，将学生的学习效率最大化，全面提高学生的写作质量.某市为了解高中生课外阅读时间的情况，随机抽取了1000名高中学生进行调查，得到了这1000名学生的平均每周课外阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成
，
，
，
，
，
六组，绘制成如图所示的频率分布直方图，其中
.
(1)求a，b的值；
(2)为进一步了解这1000名学生的读书喜好，从平均每周课外阅读时间在，两组内的学生中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记在这3人中，平均每周课外阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列与数学期望.
，，，，，六组，绘制成如图所示的频率分布直方图，其中. (1)求a，b的值；
(2)为进一步了解这1000名学生的读书喜好，从平均每周课外阅读时间在
，两组内的学生中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记在这3人中，平均每周课外阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列与数学期望.
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名校
解题方法
5 . “每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是
．
参考公式：
.
附表：
(1)请将上面的列联表补充完整，根据小概率值
的独立性检验，分析爱好运动与否与性别是否有关？
(2)若从这
人中的女性员工中随机抽取
人参加一活动，记爱好运动的人数为
，求的分布列、数学期望．
男性 | 女性 | 合计 | |
爱好 | 10 | ||
不爱好 | 8 | ||
合计 | 30 |
．参考公式：
.附表：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的独立性检验，分析爱好运动与否与性别是否有关？(2)若从这
人中的女性员工中随机抽取人参加一活动，记爱好运动的人数为，求的分布列、数学期望．
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2023-07-18更新
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165次组卷
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2卷引用：陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
6 . 某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从全校学生中随机抽取了
人，若被抽查的男生与女生人数之比为5:3，男生中喜欢足球的人数占男生的
，女生中喜欢足球的人数占女生的
.经计算，有95%的把握认为喜欢足球与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢足球与性别有关.
(1)请完成下面的列联表，并求出k的值；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取4人，记其中喜欢足球的人数为，求的分布列及数学期望.
附：
，其中.
人，若被抽查的男生与女生人数之比为5:3，男生中喜欢足球的人数占男生的，女生中喜欢足球的人数占女生的.经计算，有95%的把握认为喜欢足球与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢足球与性别有关.(1)请完成下面的列联表，并求出k的值；
| 喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
，求的分布列及数学期望.附：
，其中. |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
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7 . 某制造企业根据长期检测结果，发现生产产品的一项质量指标值服从正态分布
，并把质量指标值在
内的产品称为优等品，质量指标值在
内的产品称为一等品，其余范围内的产品作为废品处理.优等品与一等品统称为正品，现从该企业生产的产品中随机抽取1000件，测得产品质量指标值的样本数据统计如下图：
(1)根据频率分布直方图，求样本平均数
；
(2)根据大量的产品检测数据，得出样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为
的近似值，用样本标准差s作为
的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率；
(3)假如企业包装时要求把3件优等品5件一等品装在同一个箱子甲，质检员每次从箱子中随机取出3件产品进行检验，记取出3件产品中优等品的件数为X，求X的分布列以及数学期望.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则
，
，
.
，并把质量指标值在内的产品称为优等品，质量指标值在内的产品称为一等品，其余范围内的产品作为废品处理.优等品与一等品统称为正品，现从该企业生产的产品中随机抽取1000件，测得产品质量指标值的样本数据统计如下图： (1)根据频率分布直方图，求样本平均数
；(2)根据大量的产品检测数据，得出样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数
作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率；(3)假如企业包装时要求把3件优等品5件一等品装在同一个箱子甲，质检员每次从箱子中随机取出3件产品进行检验，记取出3件产品中优等品的件数为X，求X的分布列以及数学期望.
参考数据：若随机变量
服从正态分布，则，，.
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名校
解题方法
8 . 某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由20名高二级学生和15名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取7人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：
(1)应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；
(2)已知该地区有X，Y两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X型车，高一级学生都租Y型车.
①如果从组内随机抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租X型车的概率；②已知该地区X型车每小时的租金为1元，
型车每小时的租金为1.2元，设
为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和，求的分布列和数学期望.
(1)应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；
(2)已知该地区有X，Y两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X型车，高一级学生都租Y型车.
①如果从组内随机抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租X型车的概率；②已知该地区X型车每小时的租金为1元，
型车每小时的租金为1.2元，设为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和，求的分布列和数学期望.
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名校
9 . 南水北调中线工程建成以来，通过生态补水和减少地下水开采，华北地下水位有了较大的回升，水质有了较大的改善，为了研究地下水位的回升情况，对2015年-2021年河北平原地区地下水埋深进行统计，所得数据如下表：
根据散点图知，该地区地下水位埋深
与年份
（2015年作为第1年）可以用直线
拟合．
(1)根据所给数据求线性回归方程
，并利用该回归方程预测2023年河北平原地区地下水位埋深；
(2)从2016年至2021年这6年中任取3年，该地区这3年中每一年地下水位与该地区上一年地下水位相比回升超过0.5米的年份数为，求的分布列与数学期望．
附相关表数据：
．
参考公式：，其中
．
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
埋深（单位：米） | 25.74 | 25.22 | 24.95 | 23.02 | 22.69 | 22.03 | 20.36 |
与年份（2015年作为第1年）可以用直线拟合．(1)根据所给数据求线性回归方程
，并利用该回归方程预测2023年河北平原地区地下水位埋深；(2)从2016年至2021年这6年中任取3年，该地区这3年中每一年地下水位与该地区上一年地下水位相比回升超过0.5米的年份数为
，求的分布列与数学期望．附相关表数据：
．参考公式：
，其中．
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2023-06-24更新
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516次组卷
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4卷引用：陕西省武功县普集高级中学2023届高三下学期5月四模理科数学试题
陕西省武功县普集高级中学2023届高三下学期5月四模理科数学试题山东省鄄城县第一中学2023届高三三模数学试题（已下线）模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷（人教B)河北省保定市高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
10 . 我国综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”最新一批科学图像于2022年12月13日在京发布，其中多幅图像质量达到国际领先水平，验证了“夸父一号”三台有效载荷的观测能力和先进性，“夸父一号”是中国科学院空间科学二期先导专项研制的一颗空间科学卫星，于2022年10月9日成功发射，卫星以“一磁两暴”为科学目标，即同时观测太阳磁场和太阳上两类最剧烈的爆发现象——耀斑和日冕物质抛射，研究它们的形成、演化、相互作用和彼此关联，同时为空间天气预报提供支持、某学校为了解该校某兴趣小组对“夸父一号”探测卫星相关知识是否感兴趣，对该兴趣小组的100位学生进行了问卷调查，已知被调查学生中男生占调查人数的55%，其中感兴趣的有40人，余下的不感兴趣，在被调查的女生中，感兴趣的有20人，其余人不感兴趣.
(1)请补充完整
列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为对“夸父一号”探测卫星相关知识感兴趣与学生的性别有关联？
(2)从兴趣小组100人中任选1人，
表示事件“选到的人是男生”，
表示事件“选到的人对“夸父一号”探测卫星相关知识不感兴趣”，求
；
(3)按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法从感兴趣的学生中抽取容量为6的样本，再从抽取的6人中随机抽取2人，随机变量表示2人中女生的人数，求的分布列和数学期望.
附：参考公式：
，其中.
临界值表：
(1)请补充完整
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为对“夸父一号”探测卫星相关知识感兴趣与学生的性别有关联？| 感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
表示事件“选到的人是男生”，表示事件“选到的人对“夸父一号”探测卫星相关知识不感兴趣”，求；(3)按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法从感兴趣的学生中抽取容量为6的样本，再从抽取的6人中随机抽取2人，随机变量
表示2人中女生的人数，求的分布列和数学期望.附：参考公式：
，其中.临界值表：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
您最近一年使用：0次
2023-06-21更新
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240次组卷
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3卷引用：陕西省汉中市镇巴县2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
