名校
解题方法
1 . 多年统计数据表明如果甲、乙两位选手在决赛中相遇,甲每局比赛获胜的概率为
,乙每局比赛获胜的概率为
.本次世界大赛,这两位选手又在决赛中相遇.赛制为五局三胜制(最先获得三局胜利者获得冠军).
(1)现在比赛正在进行,而且乙暂时以
领先,求甲最终获得冠军的概率;
(2)若本次决赛最终甲以
的大比分获得冠军,求甲失分局序号之和
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)现在比赛正在进行,而且乙暂时以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/124656394b0674aa1266ba4760bc602f.png)
(2)若本次决赛最终甲以
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-06-16更新
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412次组卷
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4卷引用:2024届河南省名校联盟考前模拟大联考三模数学试题
2024届河南省名校联盟考前模拟大联考三模数学试题陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期高考考前模拟考试理科数学试题河南省濮阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)概率、随机变量及其分布-综合测试卷A卷
名校
解题方法
2 . 随着多元化的发展,大学校园中的少数民族学生日益增多为了迎接这些来自不同文化背景的新生,某高校举办了一场特别的少数民族学生(除汉族外)迎新活动,旨在促进不同民族学生间的交流与融合,同时展现学校对多元文化的尊重与包容.学生会统计了参加迎新活动的学生人数,得到相关数据如下:
(1)从参加活动的大一、大二学生中各随机抽取1名学生进行互动,求至少有一名学生为其他民族的概率;
(2)从参加活动的大一、大二壮族学生中随机抽取3名,记
为抽取到的大一学生的人数,求
的分布列和期望.
年级 | 回族 | 壮族 | 满族 | 蒙古族 | 其他民族 |
大一学生 | 73 | 6 | 7 | 5 | 7 |
大二学生 | 60 | 12 | 10 | 8 | 15 |
(2)从参加活动的大一、大二壮族学生中随机抽取3名,记
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2024-06-14更新
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150次组卷
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2卷引用:2024届河南省新高考联盟5月联考模拟预测数学试题
名校
解题方法
3 . 甲、乙两个班级之间组织乒乓球友谊赛,比赛规则如下:①两个班级进行3场单打比赛,每场单打比赛获胜一方积2分,失败一方积0分;②若其中一队累计分达到6分,则赢得比赛的最终胜利,比赛结束;③若单打比赛结束后还未能决出最终胜负,则进行一场双打比赛,双打比赛获胜一方积2分,失败一方积0分.已知每场单打比赛甲班获胜的概率为
,每场比赛无平局,不同场次比赛之间相互独立.
(1)求进行双打比赛的概率;
(2)设随机变量
为比赛场次,求
的分布列及数学期望.
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(1)求进行双打比赛的概率;
(2)设随机变量
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2024-06-13更新
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937次组卷
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2卷引用:河南省名校联盟(金科大联考)2024届高三下学期5月高考模拟联考数学试题
名校
解题方法
4 . 假设某同学每次投篮命中的概率均为
.
(1)若该同学投篮4次,求恰好投中2次的概率;
(2)该同学参加投篮训练,训练计划如下:先投
个球,若这
个球都投进,则训练结束,否则额外再投
个.试问
为何值时,该同学投篮次数的期望值最大?
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(1)若该同学投篮4次,求恰好投中2次的概率;
(2)该同学参加投篮训练,训练计划如下:先投
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2024-06-12更新
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397次组卷
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4卷引用:河南省许昌市许昌高级中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
5 . 第二次世界大战期间,了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N,随机缴获该月生产的n辆(
)坦克的编号为
,
,…,
,记
,即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用
估计总体的均值,因此
,得
,故可用
作为N的估计.
乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现
的无意义结果.例如,当
,
时,若
,
,
,则
,此时
.
(1)当
,
时,求条件概率
;
(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当
,
时,求随机变量M的分布列和均值
;
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现
与N存在明确的大小关系,因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断
与N的大小关系,并给出证明.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dcf3400c1490071b390aaac0ad0e102.png)
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb1694f46c040a6c976b2ef3eb3934b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/120e4da3fe22be28b3bb28f28fbcc862.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b7171e0c9c26b9f39a32d3a61d113cf.png)
乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8a1bd336033c63bc9c4f99ff2b482b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebcc133d5b11b33a904875182d8c8261.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c50a1cf3b1a6f9a12605cbdf48e5de5c.png)
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(1)当
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(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/270e5f2895909d5b6b6c612a8696565b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/348388b2590255369527f86fd6be63c3.png)
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/348388b2590255369527f86fd6be63c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/348388b2590255369527f86fd6be63c3.png)
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2024-06-11更新
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722次组卷
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3卷引用:河南省南阳市社旗县第一高级中学2024届高三下学期三模理科数学试题
名校
6 . 自去年淄博烧烤和今年哈尔滨旅游爆火以来,各地文旅部门各显神通,积极推进本地旅游的推介宣传.某市为了提高居民对当地历史文化、自然风光、特产、美食等的了解,助力旅游产业发展,该市文旅部门举行了民俗、地方历史文化等内容的宣讲,并在该市18岁及18岁以上的市民中随机抽取400名市民进行宣讲内容的线上知识测试,将这400人的得分数据进行汇总,得到如下表所示的统计结果,并规定得分60分及以上为测试合格.
(1)组织者为参加此次测试的市民制定了如下奖励方案:①测试合格的发放2个随机红包,不合格的发放1个随机红包;②每个随机红包金额为20元,50元,每个测试者每次获得20元红包的概率为
,获得50元红包的概率为
.若从这400名市民中随机选取1人,记
(单位:元)为此人获得的随机红包总金额,求
的分布列及数学期望;
(2)已知上述抽测中18岁及18岁以上且在60岁以下市民的测试合格率约为
,该市所有18岁及18岁以上的市民中60岁以下人员占比为
.假如对该市不低于18岁的市民进行上述测试,估计其中60岁及60岁以上市民的测试合格率以及测试合格的市民中60岁以下人数与60岁及60岁以上人数的比值.
组别 | |||||
频数 | 19 | 78 | 103 | 136 | 64 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)已知上述抽测中18岁及18岁以上且在60岁以下市民的测试合格率约为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1a263874aa2031f847d06d6cef24aea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1213c2a26a77edc9d0615b9988474c77.png)
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名校
7 . 近日,一些高校陆续发布了关于在高考中数学或者物理取得优异成绩的学生可以在其强基计划中破格入围的相关政策,引得学生和老师们纷纷关注,成为高考前的一大热点.为此某中学对在校学生“是否热爱钻研数学压轴题”利用分层抽样的方式进行了调查,共调查了18名男同学和9名女同学,调查发现,男、女同学中分别有12人和4人热爱钻研数学压轴题,其余同学均不热爱钻研数学压轴题.
(1)根据以上数据完成以下
列联表.
并依据小概率值
的独立性检验,判断性别与热爱钻研数学压轴题是否有关.
(2)从被调查的女生中随机抽取
人,记其中热爱钻研数学压轴题的人数为
,求
的分布列及数学期望.
附:
,其中
.
(1)根据以上数据完成以下
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
性别 | 是否热爱钻研数学压轴题 | 合计 | |
热爱钻研数学压轴题 | 不热爱钻研数学压轴题 | ||
男同学 | |||
女同学 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cacb2734e0810430a61e75a50e54350f.png)
(2)从被调查的女生中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.15 | 0.10 | 0.025 | 0.01 | |
2.072 | 2.706 | 5.024 | 6.635 |
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2024-06-05更新
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514次组卷
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2卷引用:2024届河南省部分高中高三5月联合测评模拟预测数学试题
名校
解题方法
8 . 某校组织建国75周年知识竞赛,在决赛环节,每名参赛选手从答题箱内随机一次性抽取2个标签.已知答题箱内放着写有
类题目的标签4个,
类题目的标签4个,
类题目的标签2个,每个标签上写有一道不同的题目,且标签的其他特征完全相同.
(1)求选手抽取的2个标签上的题目类型不相同的概率;
(2)设抽取到写有
类题目的标签的个数为
,求
的分布列和数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求选手抽取的2个标签上的题目类型不相同的概率;
(2)设抽取到写有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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2024-06-02更新
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667次组卷
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2卷引用:河南省名师联盟2024届5月高三考前押题卷数学试题
名校
9 . 甲、乙两人进行射击比赛,每场比赛中,甲、乙各射击一次,甲、乙每次至少打出8环.根据统计资料可知,甲打出8环、9环、10环的概率分别为
,乙打出8环、9环、10环的概率分别为
,且甲、乙两人射击的结果相互独立.
(1)在一场比赛中,求乙打出的环数少于甲打出的环数的概率;
(2)若进行三场比赛,其中
场比赛中甲打出的环数多于乙打出的环数,求X的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8efce6eace0678198846bf53c09bc6ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1417edb438454d70fc1438f944751ecd.png)
(1)在一场比赛中,求乙打出的环数少于甲打出的环数的概率;
(2)若进行三场比赛,其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-06-01更新
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789次组卷
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3卷引用:河南省九师联盟2024届高三下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知甲、乙两个不透明的盒子里共有7个质地、大小均相同的小球,甲盒中有2个红球、1个白球;乙盒中有2个红球、2个白球.现从两个盒子里同时各随机抽取1个球进行交换,经过
次这样的交换后,甲盒中白球的个数为
,且每次交换互不影响,记
.
(1)求
的分布列及
的值;
(2)求
的通项公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44941fe60a5f1911e6f4bcc3040407ff.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096b1ece1dcd29c59a46a4b3e02cb548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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