1 . 刷脸时代来了，人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴，但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度，通过安全感问卷进行调查（问卷得分在分之间），并从参与者中随机抽取人.根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.

(1)据此估计这人满意度的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；
(2)某大型超市引入“刷脸支付”后，在推广“刷脸支付”期间，推出两种付款方案：方案一：不采用“刷脸支付”，无任何优惠，但可参加超市的抽奖返现金活动.活动方案为：从装有个形状、大小完全相同的小球其中红球个，黑球个的抽奖盒中，一次性摸出个球，若摸到个红球，返消费金额的；若摸到个红球，返消费金额的，除此之外不返现金．
方案二：采用“刷脸支付”，此时对购物的顾客随机优惠，但不参加超市的抽奖返现金活动，根据统计结果得知，使用“刷脸支付”时有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠.现小张在该超市购买了总价为元的商品．
①求小张选择方案一付款时实际付款额的分布列与数学期望；
②试从期望角度，比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？（注：结果精确到）

2 . 某市组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数，得到下表：

时间（天）	1	2	3	4	5	6	7	8	9
每天普及的人数y	80	98	129	150	203	190	258	292	310

(1)从这9天的数据中任选4天的数据，以表示4天中每天普及人数不少于240人的天数，求的分布列和数学期望；
(2)由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数的线性回归方程.
（参考数据：
，
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：）.

3 . 第19届亚运会组委会消息，亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.为此某校举办了以“迎亚运”为主题的篮球和排球比赛，每个学生只能报名参加一项，某调研组在校内参加报名的学生中随机选取了男生､女生各100人进行了采访，其中参加排球比赛的归为甲组，参加篮球比赛的归为乙组，调查发现甲组成员96人，其中男生36人.

	甲组	乙组	合计
男生
女生
合计

(1)根据以上数据，补充上述列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢排球还是篮球是否与“性别”有关；
(2)现从调查的男生中，按分层抽样选出25人，从这25人中再随机抽取3人发放礼品，发放礼品的3人在甲组中的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式：.
参考数据：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.841	10.828

4 . 为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价.阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：

阶梯级别	第一阶梯水量	第二阶梯水量	第三阶梯水量
月用水量范围（单位：立方米）

从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：
   
(1)现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望；
(2)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到户月用水量为二阶的可能性最大，求的值.

6 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析．
(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
(2)如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：

学生序号i	1	2	3	4	5	6	7
数学成绩	60	65	70	75	85	87	90
物理成绩	70	77	80	85	90	86	93

（i）若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；（结果用最简分数表示）
（ii）根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到）；若班上某位同学的数学成绩为分，预测该同学的物理成绩为多少分？
附：线性回归方程，
其中，．

76	83	812	526

9 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行．某特许产品100件，其中一等品98件，二等品2件，从中不放回的依次抽取10件产品（每次抽取1件）．甲表示事件“第一次取出的是一等品”，乙表示事件“第二次取出的是二等品”，记取出的二等品件数为X，则下列结论正确的是（       ）

A．甲与乙相互独立	B．甲与乙互斥
C．	D．

10 . 某工厂引进新的生产设备M，为对其进行评估，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
（1）为评估设备M对原材料的利用情况，需要研究零件中某材料含量y和原料中的该材料含量x之间的相关关系，现取了8对观测值，求y与x的线性回归方程.
附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，；②参考数据：，，，.
（2）为评判设备M生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的概率)；
①；②；
③.
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M的性能等级.
（3）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.从样本中随意抽取2件零件，再从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品总数Y的数学期望E(Y).