1 . 方差的计算可以简化吗？

2 . 已知某公司生产的风干牛肉干是按包销售的，每包牛肉干的质量（单位：g）服从正态分布，且.
(1)若从公司销售的牛肉干中随机选取3包，求这3包中恰有2包质量不小于的概率；
(2)若从公司销售的牛肉干中随机选取（为正整数）包，记质量在内的包数为，且，求的最小值.

3 . 某网站为研究新闻点击量的变化情况，收集得到了该网站连续30天的新闻点击量变化数据，如下表所示.在描述新闻点击量变化时，用“↑”表示“上涨”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量高；用“↓”表示“下降”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量低；用“－”表示“不变”，即当天新闻点击量与前一天新闻点击量相同.

时段

新闻点击量

第1天到第15天

↑

-

↑

↓

↑

-

↓

↑

-

↓

↑

↓

-

↓

↓

第16天到第30天

-

↑

-

↑

-

↑

↓

↑

↓

↑

-

↓

↑

↓

↑

用频率估计概率.
(1)试估计该网站新闻点击量“下降”的概率；
(2)从样本中的前15天和后15天中各随机抽取1天，记表示其中该网站新闻点击量“上涨”的天数，求的分布列和数学期望；
(3)从样本给出的30天中任取1天，用“”表示该天新闻点击量“上涨”，“”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，然后继续统计接下来的10天的新闻点击量，其中有6天“上涨”、3天“下降”、1天“不变”，相应地，从这40天中任取1天，用“”表示该天新闻点击量“上涨”，“”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，直接写出方差，大小关系.

4 . 某短视频软件经过几年的快速发展，深受人们的喜爱，该软件除了有娱乐属性外，也可通过平台推送广告．某公司为了宣传新产品，现有以下两种宣传方案：

方案一：投放该平台广告，据市场调研，其收益X分别为0元，20万元，40万元，且，期望．

方案二：投放传统广告，据市场调研，其收益Y分别为10万元，20万元，30万元，其概率依次为．

(1)请写出方案一的分布列，并求方差；
(2)请你根据所学的统计知识给出建议，该公司宣传应该投放哪种广告？并说明你的理由．

5 . 某人欲投资10万元，有两种方案可供选择．设X表示方案一所得收益（单位：万元），Y表示方案二所得收益（单位：万元）．其分布列分别为：

X	−2	8
P	0.7	0.3
Y	−3	12
P	0.7	0.3

假定同期银行利率为1.75%，该人征求你的意见，你通过分析会得到怎样的结论呢？

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．数据的分位数是7

B．应用最小二乘法所求的回归直线一定经过样本点的中心

C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高

D．离散型随机变量的方差反映了随机变量取值的波动情况

7 . 有甲、乙两家单位都愿意聘用你做兼职员工，而你能获得如下信息:

甲单位不同职位月工资/元	1200	1400	1600	1800
获得相应职位的概率	0.4	0.3	0.2	0.1
乙单位不同职位月工资/元	1000	1400	1800	2200
获得相应职位的概率	0.4	0.3	0.2	0.1

根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位?

8 . 某公司推出，两款理财产品，期限均为105天，两种理财产品互不相关.现将前7天购买款理财产品的人数进行统计，得到如下表格.

第天	1	2	3	4	5	6	7
购买人数	200	260	280	350	420	440	500

(1)请根据上述表中提供的数据用最小二乘法求出关于的经验回归方程，预测第10天、第20天购买款理财产品的数量，并说明该预测数据是否合理，理由是什么？
(2)两款理财产品每万元收益与概率如下表：

类型	理财产品		理财产品
收益（元）
概率

（ⅰ）若单独投资其中一款理财产品，综合平均收益与风险方面考虑，应选择哪款？
（ⅱ）若两种理财产品均投资，求理财产品，的最佳投资比例.
（参考公式：，，）

9 . 在同样条件下，用甲乙两种方法测量某零件长度（单位mm），由大量结果得到分布列如下：（       ）
甲             

	48	49	50	51	52
P	0.1	0.1	0.6	0.1	0.1

乙

	48	49	50	51	52
P	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2

A．甲方法测量的结果比乙测量的结果波动小

B．甲方法测量的结果比乙测量的结果波动大

C．甲方法测量的结果比乙测量的结果波动相当

D．无法比较甲乙结果的波动大小

10 . 若X的分布列为

X	0	1
P	q	p

其中，则（       ）

A．	B．
C．	D．