名校
解题方法
1 . 今年雷锋日,宏光中学高二(1)班选派6名学生去当雷锋志愿者,其中男生4人,女生2人,若从这6名学生中选出2人参加文明交通宣传,记X为抽取的2人中女生的人数.
(1)求随机变量X的分布列;
(2)求随机变量X的期望与方差.
(1)求随机变量X的分布列;
(2)求随机变量X的期望与方差.
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名校
解题方法
2 . ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序,是人工智能技术驱动的自然语言处理工具,它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答,但它的回答可能会受到训练数据信息的影响,不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现,如果输入的问题没有语法错误,它回答正确的概率为0.98;如果出现语法错误,它回答正确的概率为0.18. 假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1,且每次输入问题,ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT,小张和ChatGPT各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答,已知在这10个问题中,小张能正确作答其中的9个.
(1)求小张能全部回答正确的概率;
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率;
(3)在这轮挑战中,分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
(1)求小张能全部回答正确的概率;
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率;
(3)在这轮挑战中,分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
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2024-04-19更新
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873次组卷
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3卷引用:四川省内江市威远中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
四川省内江市威远中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题上海市闵行区2024届高三下学期学业质量调研(二模)数学试卷(已下线)宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学(理)试卷
3 . 驾驶员考试(机动车驾驶员考试)是由公安局车管所举办的资格考试,只有通过驾驶员考试才能取得驾照,才能合法的驾驶机动车辆.考试内容和合格标准全国统一,根据不同准驾车型规定相应的考试项目.机动车驾驶人考试内容分为道路交通安全法律、法规和相关知识考武科目(以下简称“科目一”)、场地驾驶技能考试科目(以下简称“科目二”)、道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目(以下简称“科目三”).申请人科目一、科目二、科目三考试均合格后,就可以领取驾驶证.某驾校经统计,驾驶员科目一考试平均通过的概率为,科目二:平均通过的概率为,科目三平均通过的概率为.该驾校王教练手下有4名学员参加驾驶员考试.
(1)记这4名学员参加驾驶员考试,通过考试并领取驾驶证的人数为X,求X的分布列和数学期望及方差;
(2)根据调查发现,学员在学完固定的学时后,每增加一天学习,没有通过考试拿到驾驶证的概率会降为原来的0.4,请问这4名学员至少要增加多少天的学习,才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证?(我们把概率超过0.99的事件称为必然事件,认为在一次试验中必然事件一定会发生)
参考数据:,
(1)记这4名学员参加驾驶员考试,通过考试并领取驾驶证的人数为X,求X的分布列和数学期望及方差;
(2)根据调查发现,学员在学完固定的学时后,每增加一天学习,没有通过考试拿到驾驶证的概率会降为原来的0.4,请问这4名学员至少要增加多少天的学习,才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证?(我们把概率超过0.99的事件称为必然事件,认为在一次试验中必然事件一定会发生)
参考数据:,
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2024-02-18更新
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672次组卷
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4卷引用:第七章 随机变量及其分布(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第七章 随机变量及其分布(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(3)福建百校联考2024届高三下学期正月开学考试数学试题
解题方法
4 . 某网站为研究新闻点击量的变化情况,收集得到了该网站连续30天的新闻点击量变化数据,如下表所示.在描述新闻点击量变化时,用“↑”表示“上涨”,即当天新闻点击量比前一天新闻点击量高;用“↓”表示“下降”,即当天新闻点击量比前一天新闻点击量低;用“-”表示“不变”,即当天新闻点击量与前一天新闻点击量相同.
用频率估计概率.
(1)试估计该网站新闻点击量“下降”的概率;
(2)从样本中的前15天和后15天中各随机抽取1天,记表示其中该网站新闻点击量“上涨”的天数,求的分布列和数学期望;
(3)从样本给出的30天中任取1天,用“”表示该天新闻点击量“上涨”,“”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”,然后继续统计接下来的10天的新闻点击量,其中有6天“上涨”、3天“下降”、1天“不变”,相应地,从这40天中任取1天,用“”表示该天新闻点击量“上涨”,“”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”,直接写出方差,大小关系.
时段 | 新闻点击量 | ||||||||||||||
第1天到第15天 | ↑ | - | ↑ | ↓ | ↑ | - | ↓ | ↑ | - | ↓ | ↑ | ↓ | - | ↓ | ↓ |
第16天到第30天 | - | ↑ | - | ↑ | - | ↑ | ↓ | ↑ | ↓ | ↑ | - | ↓ | ↑ | ↓ | ↑ |
(1)试估计该网站新闻点击量“下降”的概率;
(2)从样本中的前15天和后15天中各随机抽取1天,记表示其中该网站新闻点击量“上涨”的天数,求的分布列和数学期望;
(3)从样本给出的30天中任取1天,用“”表示该天新闻点击量“上涨”,“”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”,然后继续统计接下来的10天的新闻点击量,其中有6天“上涨”、3天“下降”、1天“不变”,相应地,从这40天中任取1天,用“”表示该天新闻点击量“上涨”,“”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”,直接写出方差,大小关系.
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2024-01-22更新
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516次组卷
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9卷引用:北京市昌平区2023-2024学年高二上学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2023-2024学年高二上学期期末质量抽测数学试题江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(2)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(巩固版)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(提升版)
5 . 某人欲投资10万元,有两种方案可供选择.设X表示方案一所得收益(单位:万元),Y表示方案二所得收益(单位:万元).其分布列分别为:
假定同期银行利率为1.75%,该人征求你的意见,你通过分析会得到怎样的结论呢?
X | −2 | 8 |
P | 0.7 | 0.3 |
Y | −3 | 12 |
P | 0.7 | 0.3 |
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名校
6 . 某公司推出,两款理财产品,期限均为105天,两种理财产品互不相关.现将前7天购买款理财产品的人数进行统计,得到如下表格.
(1)请根据上述表中提供的数据用最小二乘法求出关于的经验回归方程,预测第10天、第20天购买款理财产品的数量,并说明该预测数据是否合理,理由是什么?
(2)两款理财产品每万元收益与概率如下表:
(ⅰ)若单独投资其中一款理财产品,综合平均收益与风险方面考虑,应选择哪款?
(ⅱ)若两种理财产品均投资,求理财产品,的最佳投资比例.
(参考公式:,,)
第天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
购买人数 | 200 | 260 | 280 | 350 | 420 | 440 | 500 |
(2)两款理财产品每万元收益与概率如下表:
类型 | 理财产品 | 理财产品 | ||
收益(元) | ||||
概率 |
(ⅱ)若两种理财产品均投资,求理财产品,的最佳投资比例.
(参考公式:,,)
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名校
7 . 铅球起源于古代入类用石块猎取禽兽或防御攻击的活动.现代推铅球始于14世纪40年代欧洲炮兵闲暇期间推掷炮弹的游戏和比赛,后逐渐形成体育运动项目.男、女铅球分别于1896年、1948年被列为奥运会比赛项目.为了更好地在中小学生中推广推铅球这项体育运动,某教育局对该市管辖内的42所高中的所有高一男生进行了推铅球测试,测试结果表明所有高一男生的成绩(单位:米)近似服从正态分布,且,.
(1)若从所有高一男生中随机挑选1人,求他的推铅球测试成绩在范围内的概率;
(2)从所有高一男生中随机挑选4人,记这4人中推铅球测试成绩在范围内的人数为,求的分布列和方差;
(3)某高一男生进行推铅球训练,若推(为正整数)次铅球,期望至少有21次成绩在范围内,请估计的最小值.
(1)若从所有高一男生中随机挑选1人,求他的推铅球测试成绩在范围内的概率;
(2)从所有高一男生中随机挑选4人,记这4人中推铅球测试成绩在范围内的人数为,求的分布列和方差;
(3)某高一男生进行推铅球训练,若推(为正整数)次铅球,期望至少有21次成绩在范围内,请估计的最小值.
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2023-05-18更新
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1042次组卷
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5卷引用:广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二年级下学期5.12数学考试
解题方法
8 . 对某地区过去20年的年降水量(单位:毫米)进行统计,得到以下数据:
将年降水量处于799毫米及以下、800至999毫米、1000毫米及以上分别指定为降水量偏少、适中、偏多三个等级.
(1)将年降水量处于各等级的频率作为概率,分别计算该地区年降水量偏少、适中、偏多的概率;
(2)根据经验,种植甲、乙、丙三种农作物在年降水量偏少、适中、偏多的情况下可产出的年利润(单位:千元/亩)如下表所示.你认为这三种作物中,哪一种最适合在该地区推广种植?请说明理由.
将年降水量处于799毫米及以下、800至999毫米、1000毫米及以上分别指定为降水量偏少、适中、偏多三个等级.
(1)将年降水量处于各等级的频率作为概率,分别计算该地区年降水量偏少、适中、偏多的概率;
(2)根据经验,种植甲、乙、丙三种农作物在年降水量偏少、适中、偏多的情况下可产出的年利润(单位:千元/亩)如下表所示.你认为这三种作物中,哪一种最适合在该地区推广种植?请说明理由.
年降水量 作物种类 | 偏少 | 适中 | 偏多 |
甲 | 8 | 12 | 8 |
乙 | 12 | 10 | 7 |
丙 | 7 | 10 | 12 |
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2023-04-20更新
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314次组卷
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6卷引用:山西省2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山西省2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题6 概率--(基础夯实练)(苏教版高二)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练(北师大2019版 高二)山西省晋中市2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21
9 . 甲乙二人均为射击队S中的射击选手,某次训练中,二人进行了100次“对抗赛”,每次“对抗赛”中,二人各自射击一次,并记录二人射击的环数,更接近10环者获胜,环数相同则记为“平局”.已知100次对抗的成绩的频率分布如下:
这100次“对抗赛”中甲乙二人各自击中各环数的频率可以视为相应的概率.
(1)设甲,乙两位选手各自射击一次,得到的环数分别为随机变量X,Y,求,,,.
(2)若某位选手在一次射击中命中9环或10环,则称这次射击成绩优秀,以这100次对抗赛的成绩为观测数据,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为甲的射击成绩优秀与乙的射击成绩优秀有关联?
(3)在某次团队赛中,射击队S只要在最后两次射击中获得至少19环即可夺得此次比赛的冠军,现有以下三种方案:
方案一:由选手甲射击2次﹔
方案二:由选手甲、乙各射击1次;
方案三:由选手乙射击2次.
则哪种方案最有利于射击队S夺冠?请说明理由.
附:参考公式:
参考数据:
“对抗赛”成绩(甲:乙) | 总计 | |||||||||
频数 | 21 | 13 | 6 | 25 | 15 | 10 | 4 | 2 | 4 | 100 |
(1)设甲,乙两位选手各自射击一次,得到的环数分别为随机变量X,Y,求,,,.
(2)若某位选手在一次射击中命中9环或10环,则称这次射击成绩优秀,以这100次对抗赛的成绩为观测数据,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为甲的射击成绩优秀与乙的射击成绩优秀有关联?
(3)在某次团队赛中,射击队S只要在最后两次射击中获得至少19环即可夺得此次比赛的冠军,现有以下三种方案:
方案一:由选手甲射击2次﹔
方案二:由选手甲、乙各射击1次;
方案三:由选手乙射击2次.
则哪种方案最有利于射击队S夺冠?请说明理由.
附:参考公式:
参考数据:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
10 . “学习强国”平台的“四人赛”栏目的比赛规则为:每日仅前两局得分,首局第一名积3分,第二、三名各积2分,第四名积1分;第二局第一名积2分,其余名次各积1分,
(1)若从5名男生2名女生中选出4人参加比赛,设其中男生的人数为,求的分布列和数学期望;
(2)甲、乙二人每日都连续参加两局比赛,经统计可知甲同学每日得分的均值为3.25,方差为0.38.现已知乙同学每一局比赛中他得第一名的概率为,得第二或三名的概率为,已知每局比赛中四个人的名次各不相同,且两局比赛结果互不影响,请问甲、乙二人谁的平均水平更高?谁的稳定性更高?
(1)若从5名男生2名女生中选出4人参加比赛,设其中男生的人数为,求的分布列和数学期望;
(2)甲、乙二人每日都连续参加两局比赛,经统计可知甲同学每日得分的均值为3.25,方差为0.38.现已知乙同学每一局比赛中他得第一名的概率为,得第二或三名的概率为,已知每局比赛中四个人的名次各不相同,且两局比赛结果互不影响,请问甲、乙二人谁的平均水平更高?谁的稳定性更高?
您最近一年使用:0次
2021-08-02更新
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342次组卷
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2卷引用:山东省聊城市2020-2021学年高二下学期期末数学试题