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解题方法
1 . 某自然保护区经过几十年的发展，某种濒临灭绝动物数量有大幅度的增加.已知这种动物
拥有两个亚种（分别记为
种和
种）.为了调查该区域中这两个亚种的数目，某动物研究小组计划在该区域中捕捉100个动物，统计其中种的数目后，将捕获的动物全部放回，作为一次试验结果.重复进行这个试验共20次，记第
次试验中种的数目为随机变量
.设该区域中种的数目为
，种的数目为
（，均大于100），每一次试验均相互独立.
(1)求
的分布列；
(2)记随机变量
.已知
，
（i）证明：
，
；
（ii）该小组完成所有试验后，得到
的实际取值分别为
.数据的平均值
，方差
.采用
和
分别代替
和
，给出，的估计值.
（已知随机变量
服从超几何分布记为：
（其中为总数，
为某类元素的个数，
为抽取的个数），则
）
拥有两个亚种（分别记为种和种）.为了调查该区域中这两个亚种的数目，某动物研究小组计划在该区域中捕捉100个动物，统计其中种的数目后，将捕获的动物全部放回，作为一次试验结果.重复进行这个试验共20次，记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为，种的数目为（，均大于100），每一次试验均相互独立.(1)求
的分布列；(2)记随机变量
.已知，（i）证明：
，；（ii）该小组完成所有试验后，得到
的实际取值分别为.数据的平均值，方差.采用和分别代替和，给出，的估计值.（已知随机变量
服从超几何分布记为：（其中为总数，为某类元素的个数，为抽取的个数），则）
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2 . 下列说法中，错误的有（ ）
A．用决定系数 来刻画回归的效果时，的值越接近1，说明模型拟合的效果越好 |
B．已知随机变量 ，若 ，则 |
C．对于随机事件与，若 ， ，则事件与独立 |
| D．已知采用分层抽样得到的商三年级100名男生和50名女生的身高情况为：男生样本平均数为173，女生样本平均数为164，则总体样本平均数为170 |
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3 . 2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在我国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会. 浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分. 现从参加了竞赛的男、女市民中各随机抽取100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对这100名男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图.现规定成绩不低于80分的市民获优秀奖，若女市民样本中获得优秀奖的人数占比为
.
的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？
(2)将样本分布的频率视为总体分布的概率，在这次竞赛中获得优秀奖的市民每人将获得现金100元的奖励. 从该市所有参赛的市民中随机抽取8人，记奖金的总数为
元，求的数学期望与方差.
附：
，其中
.
.
的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？(2)将样本分布的频率视为总体分布的概率，在这次竞赛中获得优秀奖的市民每人将获得现金100元的奖励. 从该市所有参赛的市民中随机抽取8人，记奖金的总数为
元，求的数学期望与方差.附：
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
4 . 已知随机变量X、Y，且
的分布列如下：
若
，则（ ）
的分布列如下：| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P | m |  |  | n |  |
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-15更新
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1462次组卷
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2卷引用：江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷
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解题方法
5 . 下列说法错误的是（ ）
A．若随机变量 、 满足 且 ，则 |
B．样本数据 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的第 百分位数为 |
C．若事件、相互独立，则 |
D．若、两组成对数据的相关系数分别为 、 ，则组数据的相关性更强 |
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2024-04-08更新
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1020次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二）数学试题
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解题方法
6 . 下列结论正确的是（ ）
A．一组样本数据的散点图中，若所有样本点 都在直线 上，则这组样本数据的样本相关系数为 |
B．已知随机变量 ，若 ，则 |
C．在 列联表中，若每个数据 均变成原来的2倍，则 也变成原来的2倍（ ，其中） |
D．分别抛掷2枚质地均匀的骰子，若事件 “第一枚骰子正面向上的点数是奇数”， “2枚骰子正面向上的点数相同”，则 互为独立事件 |
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2024-04-08更新
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1613次组卷
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3卷引用：山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题
7 . 已知随机变量
，则
的值为__________ .
，则的值为
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2024-04-07更新
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2036次组卷
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3卷引用：山东省济南市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
8 . 下列说法正确的是（ ）
A．一组数据 的第80百分位数为17； |
B．根据分类变量与 的成对样本数据，计算得到 ，根据小概率值 的独立性检验 ，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05； |
| C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0； |
D．若随机变量 满足 ，则 ． |
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解题方法
9 . 设离散型随机变量的分布列为：
若离散型随机变量满足
，则（ ）
的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
| 0.4 | 0.3 | 0.2 |
满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-23更新
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1101次组卷
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4卷引用：江西八所重点中学2024届高三联考考后提升数学模拟训练一
江西八所重点中学2024届高三联考考后提升数学模拟训练一江西省部分学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
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10 . 下列结论正确的是（ ）
| A．一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17 |
| B．若随机变量，满足，则 |
C．若随机变量 ，且 ，则 |
| D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验，可判断与有关 |
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