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1 . 射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击,以命中精确度计算成绩的一项体育运动.射击运动不仅能锻炼身体,而且可以培养细致、沉着、坚毅等优良品质,有益于身心健康.某私人靶场为了吸引游客前来练习射击,对近8年的宣传费和年利润的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
参考公式:,表中,.
(1)根据散点图判断,与,哪一个适宜作为年利润关于年宣传费的回归方程,并建立关于的回归方程;
(2)张三在射击休息之余用手机逛站刷到了孤胆英雄机枪守大桥的视频.由此,在接下来的射击体验中,张三更换了一把型号为M249,弹夹容量为100发的机枪,但是由于子弹的质量问题,每发子弹都有的概率为哑弹,假设每次射击的子弹相互独立且均随机,打空一个弹夹时遇到的哑弹数量为随机变量.计算的均值、方差以及取均值时的概率(所求概率列式即可,不需计算出具体数据).
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
(1)根据散点图判断,与,哪一个适宜作为年利润关于年宣传费的回归方程,并建立关于的回归方程;
(2)张三在射击休息之余用手机逛站刷到了孤胆英雄机枪守大桥的视频.由此,在接下来的射击体验中,张三更换了一把型号为M249,弹夹容量为100发的机枪,但是由于子弹的质量问题,每发子弹都有的概率为哑弹,假设每次射击的子弹相互独立且均随机,打空一个弹夹时遇到的哑弹数量为随机变量.计算的均值、方差以及取均值时的概率(所求概率列式即可,不需计算出具体数据).
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2 . 为促进居民消费,某超市准备举办一次有奖促销活动,顾客购买满一定金额商品后即可抽奖,在一个不透明的盒子中装有个质地均匀且大小相同的小球,其中个红球,个白球,个黑球,搅拌均匀.每次抽奖都从箱中随机摸出个球,若摸出的是全是红球,则获元的返金券.
(1)设顾客抽奖次摸出白球的个数为,求的分布列和数学期望;
(2)若某顾客有次抽奖机会,设顾客抽取次后最终可能获得的返金券的金额为,求的方差.
(1)设顾客抽奖次摸出白球的个数为,求的分布列和数学期望;
(2)若某顾客有次抽奖机会,设顾客抽取次后最终可能获得的返金券的金额为,求的方差.
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3 . 某芯片代工厂生产某型号芯片每盒12片,每批生产若干盒,每片成本1元,每盒芯片需检验合格后方可出厂.检验方案是从每盒芯片随机取3片检验,若发现次品,就要把全盒12片产品全部检验,然后用合格品替换掉不合格品,方可出厂;若无次品,则认定该盒芯片合格,不再检验,可出厂.
(1)若某盒芯片中有9片合格,3片不合格,求该盒芯片经一次检验即可出厂的概率?
(2)若每片芯片售价10元,每片芯片检验费用1元,次品到达组装工厂被发现后,每片须由代工厂退赔10元,并补偿1片经检验合格的芯片给组装厂.设每片芯片不合格的概率为,且相互独立.
①若某箱12片芯片中恰有3片次品的概率为,求的最大值点;
②若以①中的作为的值,由于质检员操作疏忽,有一箱芯片未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂,试确定这箱芯片最终利润(单位:元)的期望.
(1)若某盒芯片中有9片合格,3片不合格,求该盒芯片经一次检验即可出厂的概率?
(2)若每片芯片售价10元,每片芯片检验费用1元,次品到达组装工厂被发现后,每片须由代工厂退赔10元,并补偿1片经检验合格的芯片给组装厂.设每片芯片不合格的概率为,且相互独立.
①若某箱12片芯片中恰有3片次品的概率为,求的最大值点;
②若以①中的作为的值,由于质检员操作疏忽,有一箱芯片未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂,试确定这箱芯片最终利润(单位:元)的期望.
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4 . 电子科技公司研制无人机,每架无人机组装后每周要进行次试飞试验,共进行次.每次试飞后,科研人员要检验其有否不良表现.若在这次试飞中,有不良表现不超过次,则该架无人机得分,否则得分.假设每架无人机次检验中,每次是否有不良表现相互独立,且每次有不良表现的概率均为.
(1)求某架无人机在次试飞后有不良表现的次数的分布列和方差;
(2)若参与试验的该型无人机有架,在次试飞试验中获得的总分不低于分,即可认为该型无人机通过安全认证.现有架无人机参与试飞试验,求该型无人机通过安全认证的概率是多少?
(1)求某架无人机在次试飞后有不良表现的次数的分布列和方差;
(2)若参与试验的该型无人机有架,在次试飞试验中获得的总分不低于分,即可认为该型无人机通过安全认证.现有架无人机参与试飞试验,求该型无人机通过安全认证的概率是多少?
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2021-11-29更新
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774次组卷
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3卷引用:福建省莆田市莆田第二中学2022届高三上学期期中考数学试题
5 . 无人驾驶飞机简称“无人机”,是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机.机上无驾驶舱,但安装有自动驾驶仪、程序控制装置等设备.地面、舰艇上或母机遥控站人员通过雷达等设备,对其进行跟踪、定位、遥控、遥测和数字传输.其广泛用于空中侦察、监视、通信、反潜、电子干扰等.遨游蓝天电子科技公司在研某型无人机,按照研究方案,每架无人机组装后每隔十天要进行次试飞试验,共进行次.每次试飞后,科研人员要检验其有否不良表现.若在这次试飞中,有不良表现不超过次,则该架无人机得分,否则得分.假设每架无人机次检验中,每次是否有不良表现相互独立,且每次有不良表现的概率均为.
(1)求某架无人机在次试飞后有不良表现的次数的分布列和方差;
(2)若参与试验的该型无人机有架,在次试飞试验中获得的总分不低于分,即可认为该型无人机通过安全认证.现有架无人机参与试飞试验,求该型无人机通过安全认证的概率是多少?
(1)求某架无人机在次试飞后有不良表现的次数的分布列和方差;
(2)若参与试验的该型无人机有架,在次试飞试验中获得的总分不低于分,即可认为该型无人机通过安全认证.现有架无人机参与试飞试验,求该型无人机通过安全认证的概率是多少?
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名校
解题方法
6 . 从年底开始,非洲东部的肯尼亚等国家爆发出了一场严重的蝗虫灾情.目前,蝗虫已抵达乌干达和坦桑尼亚,并向西亚和南亚等地区蔓延.蝗虫危害大,主要危害禾本科植物,能对农作物造成严重伤害,每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关,现收集了以往某地的组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到以上时蝗虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到以上的概率为.
①记该地今后年中,恰好需要次人工防治的概率为,求取得最大值时相应的概率;
②根据①中的结论,当取最大值时,记该地今后年中,需要人工防治的次数为,求的数学期望和方差.
附:对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
平均温度 | |||||||
平均产卵数个 |
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到以上时蝗虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到以上的概率为.
①记该地今后年中,恰好需要次人工防治的概率为,求取得最大值时相应的概率;
②根据①中的结论,当取最大值时,记该地今后年中,需要人工防治的次数为,求的数学期望和方差.
附:对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
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2020-07-02更新
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2577次组卷
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5卷引用:山东师范大学附属中学2020届高三最后一卷(打靶卷)数学试题
山东师范大学附属中学2020届高三最后一卷(打靶卷)数学试题山东师范大学附属中学2020届高三6月模拟检测数学试题(已下线)考点32 线性回归方程与列联表(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记重庆市永川北山中学校2022届高三高考预测二数学试题浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
名校
7 . 沙漠蝗虫灾害年年有,今年灾害特别大.为防范罕见暴发的蝗群迁飞入境,我国决定建立起多道防线,从源头上控制沙漠蝗群.经研究,每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
,,,,,.(其中,).
(1)根据散点图判断,与(其中…自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时蝗虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
①记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为,求的最大值,并求出相应的概率.
②当取最大值时,记该地今后5年中,需要人工防治的次数为,求的数学期望和方差.
附:线性回归方程系数公式,.
平均温度xi℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
平均产卵数yi个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
(1)根据散点图判断,与(其中…自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时蝗虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
①记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为,求的最大值,并求出相应的概率.
②当取最大值时,记该地今后5年中,需要人工防治的次数为,求的数学期望和方差.
附:线性回归方程系数公式,.
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8 . 2015年“双十一”当天,甲、乙两大电商进行了打折促销活动,某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额,得到了消费金额的频数分布表如下:
甲电商:
乙电商:
(Ⅰ)根据频数分布表,完成下列频率分布直方图,并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小(其中方差大小给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)(ⅰ)根据上述数据,估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中,消费金额小于3千元的概率;
(ⅱ)现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位,记消费金额小于3千元的人数为X,试求出X的期望和方差.
甲电商:
消费金额(单位:千元) | [0,1) | [1,2) | [2,3) | [3,4) | [4,5] |
频数 | 50 | 200 | 350 | 300 | 100 |
消费金额(单位:千元) | [0,1) | [1,2) | [2,3) | [3,4) | [4,5] |
频数 | 250 | 300 | 150 | 100 | 200 |
(Ⅱ)(ⅰ)根据上述数据,估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中,消费金额小于3千元的概率;
(ⅱ)现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位,记消费金额小于3千元的人数为X,试求出X的期望和方差.
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解题方法
9 . 在开展某些问卷调查时,往往会因为涉及个人隐私而导致调查数据不准确,某小组为探究“甲校园中有多少学生上课睡觉”设计、两个问题,问题“你是否上课睡觉”,问题“你是否在上半年出生”小组成员邀请学生逐一在装有、B问题的两个袋子中随机选取一个,若答案是肯定的,则向盒子中放入1个石子,否则直接离开(问题肯定与否定的概率视为相等)
(1)若该小组共邀请了100名学生,盒子内出现了30个石子,甲校园内有1000个学生,试估计甲校园内上课睡觉的学生人数;
(2)视(1)问中的频率为概率,现从该校园中随机抽取名学生,记其中上课睡觉的人数为,求的期望.
(1)若该小组共邀请了100名学生,盒子内出现了30个石子,甲校园内有1000个学生,试估计甲校园内上课睡觉的学生人数;
(2)视(1)问中的频率为概率,现从该校园中随机抽取名学生,记其中上课睡觉的人数为,求的期望.
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2024·全国·模拟预测
10 . 为检验治疗某种疾病的特效药物的临床疗效,某机构将患有这种疾病的400名志愿者随机分成两组,每组200人,一组用特效药物进行一个疗程的治疗,另一组用普通药物进行一个疗程的治疗.通过这400名志愿者的某项指标的大小(均在[0,160])衡量该药物的疗效,结果如下表:
医学上认为若这项指标不小于80,则认为治疗效果显著,否则认为治疗效果不显著.
(1)完成下面的2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断能否认为特效药物的疗效比普通药物的疗效好.
(2)为检验特效药物的临床疗效,对用特效药物治疗了一个疗程且效果不显著的志愿者进行第二疗程的治疗,此时每名志愿者疗效显著的概率为.每名志愿者最多使用两个疗程的特效药物,用频率估计概率,并回答问题:
①求一名志愿者最多使用两个疗程的特效药物后疗效显著的概率;
②现有100名这种疾病的患者采用特效药物进行治疗,设最多两个疗程治疗后疗效显著的人数为,求.
参考公式:(其中).
某项指标的大小 | ||||
使用特效药物的人数 | 20 | 30 | 100 | 50 |
使用普通药物的人数 | 40 | 60 | 70 | 30 |
(1)完成下面的2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断能否认为特效药物的疗效比普通药物的疗效好.
效果显著 | 效果不显著 | 合计 | |
特效药物 | |||
普通药物 | |||
合计 |
①求一名志愿者最多使用两个疗程的特效药物后疗效显著的概率;
②现有100名这种疾病的患者采用特效药物进行治疗,设最多两个疗程治疗后疗效显著的人数为,求.
参考公式:(其中).
α | 0.1 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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