1 . 正态曲线及其性质
（1）正态曲线：我们称，，其中，时为参数，为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线．
（2）正态分布：若随机变量X的概率分布密度函数为，则称随机变量X服从正态分布，记为_________．特别地，当，时，称随机变量X服从________正态分布．
（3）正态分布的期望与方差：若，则______， _______.
（4）正态曲线的特点：
①非负性：对，，它的图象在x轴的上方．
②定值性：曲线与x轴之间的面积为1.
③对称性：曲线是单峰的，它关于直线________对称．
④最大值：曲线在处达到峰值.
⑤当无限增大时，曲线无限接近x轴．
⑥当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿轴平移，如图①.
⑦当一定时，曲线的形状由确定，较小时曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；较大时，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②.

（5）正态分布的几何意义：若，如图所示，X取值不超过的概率为图中区域A的面积，而为区域B的面积．

   

（6）正态总体在三个特殊区间内取值的概率值
.

2 . 设随机变量，则（       ）

A．正态曲线关于对称

B．正态曲线随着的变化而上下波动

C．设随机变量，则

D．正态曲线与轴之间的面积为1

3 . 当前新能源汽车已经走进我们的生活，主要部件是电池，一般地电池的生产工艺和过程条件要去较高，一般一块电池充满电后可连续正常工作的时间（小时）,若检测到则视为产品合格，否则进行维护，维护费用为3万元/块，近一年来由于受极端天气影响，某汽车制造公司技术部门加急对生产的一大批汽车电池随机抽取10个进行抽样检测，结果发现.
(1)求出10个样品中有几个不合格产品；
(2)若从10 个样品中随机抽取3件，记抽到的不合格产品个数为，求其分布列；
(3)若以样本频率估计总体，从本批次的产品中再抽取200块进行检测，记不合格品的个数为，预计会支出多少维护费元？

4 . 设，试求：
(1)；
(2)．
参考数据：，．

5 . 下列命题错误的是（     ）

A．若数据的标准差为，则数据的标准差为

B．若，则

C．若，则

D．若为取有限个值的离散型随机变量，则

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．数据6，5，3，4，2，7，8，9的上四分位数(75%分位数)为7

B．样本数据与样本数据满足，则两组样本数据的方差相同

C．若随机事件，满足：，则，相互独立

D．若，且函数为偶函数，则

7 . 某生产线正常生产状态下生产的产品的一项质量指标近似服从正态分布，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．10

D．19

8 . 下列有关说法正确的是（       ）

A．设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为

B．甲､乙､丙､丁4个人到4个国家做学术交流，每人只去一个国家，设事件为“4个人去的国家各不相同”，事件为“甲独自去一个国家”，则

C．的展开式中含项的系数为240

D．事件为不可能事件，则事件A与是对立事件

9 . 若，则下列说法正确的有（    ）

A．

B．

C．

D．

10 . 某报社组织“乡村振兴”主题征文比赛，一共收到500篇作品，由评委会给每篇作品打分，下面是从所有作品中随机抽取的9篇作品的得分：82，70，58，79，61，82，79，61，58．
(1)计算样本平均数和样本方差；
(2)若这次征文比赛作品的得分服从正态分布，其中和的估计值分别为样本平均数和样本方差，该报社计划给得分在前50名的作品作者评奖，则评奖的分数线约为多少分？
参考数据：．