1 . 下列说法正确的是（       ）

A．若事件相互独立，则

B．设随机变量满足，则

C．已知随机变量，且，则

D．在一个列联表中，计算得到的值越接近1，则两个变量的相关性越强

2 . 正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中.在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.假设随机变量，可以证明，对给定的是一个只与k有关的定值，部分结果如图所示：
   
通过对某次数学考试成绩进行统计分析，发现考生的成绩基本服从正态分布.若共有1000名考生参加这次考试，则考试成绩在的考生人数大约为（       ）

A．341

B．477

C．498

D．683

3 . 已知某大型社区的居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），服从正态分布，若，则（       ）

A．

B．

C．越小，每周运动总时间在内的概率越大

D．若，则从该社区中随机抽取名居民，恰好有名居民每周运动总时间在内的概率为

4 . 下列说法正确的有（       ）

A．若随机变量X～0－1分布，则方差

B．正态密度曲线在曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1

C．若两个变量的相关性越强，则其相关系数越接近于1

D．若，，，则事件A与B相互独立

5 . 某软件科技公司近8年的年利润y与投入的年研发经费x（单位：千万元）如下表所示.

x	3	4	5	6	6	7	8	9
y

(1)根据散点图可以认为x与y之间存在线性相关关系，且相关系数，请用最小二乘法求出线性回归方程（，用分数表示）；
(2)某配件加工厂加工的单个零件尺寸与标准件尺寸的误差，其中c为单个零件的加工成本（单位：元），且.引进该公司最新研发的某工业软件后，加工的单个零件尺寸与标准件尺寸的误差.若保持零件加工质量不变（即误差的概率分布不变），则单个零件加工的成本下降了多少元？
附：（1）参考数据：，.
（2）参考公式：，，.
（3）若随机变量服从正态分布，则，.

6 . 早在1733年，法国数学家棣莫弗在研究二项概率的近似计算时，提出了正态密度函数的形式，其解析式为．其中为参数．若随机变量X的概率分布密度函数为，则称随机变量服从正态分布，下列关于正态密度函数及图象的特点的说法中，正确的有（       ）

A．曲线是单峰的，它关于直线对称

B．曲线在处达到峰值

C．当较小时，峰值低，正态曲线“矮胖”，表示随机变量的分布分散；当较大时，峰值高，正态曲线“瘦高”，表示随机变量的分布集中

D．当无限增大时，曲线无限接近轴

7 . 某新闻媒体举办主持人大赛，分为四个比赛项目：“新闻六十秒”“挑战会客厅”“趣味绕口令”“创意百分百”，每个项目独立打分，成绩均服从正态分布，成绩的均值及标准差如下表．小星在四个项目中的成绩均为81分，则小星同学在第________个项目中的成绩排名最靠后，在第________个项目中的成绩排名最靠前．（填序号）

序号	一	二	三	四
项目	新闻六十秒	挑战会客厅	趣味绕口令	创意百分百
	71	75	81	85
	4.9	2.1	3.6	4.3

8 . 深州蜜桃是河北省特产，已有近两千年的栽培史，其主要特点是个头大，每个重约250克，果型秀美，色泽淡黄中又衬有鲜红色，皮薄肉细，汁既多又甜，古时就有“北国之桃，深州最佳”之说．假设某种植园成熟的深州蜜桃单果质量（单位：服从正态分布，且．（       ）

A．若从种植园成熟的深州蜜桃中任选1个，则这个蜜桃的质量小于的概率为0.45

B．若从种植园成熟的深州蜜桃中任选1个，则这个蜜桃的质量在的概率为0.25

C．若从种植园成熟的深州蜜桃中任选2个，则这2个蜜桃的质量都小于的概率为0.16

D．若从种植园成熟的深州蜜桃中任选2个，则这2个中至少有1个蜜桃的质量在的概率为0.8775

9 . 正态分布拥有极其广泛的实际背景，大自然中的许多随机变量概率分布都可以用正态分布来描述，已知地的年降水量（单位：）服从正态分布，其中，，，已知，则下列估计正确的是（       ）

A．地的年平均降水量为

B．地的年降水量不超过的概率大于

C．地的年降水量超过的概率大于

D．地的年降水量不低于的概率与不超过的概率相等

10 . 中国国家流感中心3月2日发布的2023年第8周流感检测周报称：本周南､北方省份流感病毒检测阳性率继续上升.某医院用甲､乙两种疗法治疗流感患者，为了解两种治疗方案的效果，现随机抽取105名患者，调查每人的恢复期，得到如下列联表（注：恢复期大于7天为恢复期长）

方案/人数	恢复期长	恢复期短
甲	10	45
乙	20	30

(1)是否有95%的把握认为“恢复期长短”与治疗方案有关；
(2)现按分层随机抽样的方法，从采用乙治疗方案的样本中随机抽取10人，从这10人中再随机抽取3人，求其中恢复期长的人数的分布列和期望.
(3)假设甲方案治疗的恢复期为，统计发现近似服从正态分布，若某患者采用甲方案治疗，则7天后是否有大于的把握恢复健康？请说明理由.

	0.1	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

若则，