1 . 以下四个命题表述正确的是（       ）

A．若、相互独立，

B．已知两个随机变量，，其中，，，若，且，则

C．圆上存在4个点到直线的距离都等于1

D．椭圆上的点到直线的最大距离为

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．若事件相互独立，则

B．设随机变量满足，则

C．已知随机变量，且，则

D．在一个列联表中，计算得到的值越接近1，则两个变量的相关性越强

3 . 某软件科技公司近8年的年利润y与投入的年研发经费x（单位：千万元）如下表所示.

x	3	4	5	6	6	7	8	9
y

(1)根据散点图可以认为x与y之间存在线性相关关系，且相关系数，请用最小二乘法求出线性回归方程（，用分数表示）；
(2)某配件加工厂加工的单个零件尺寸与标准件尺寸的误差，其中c为单个零件的加工成本（单位：元），且.引进该公司最新研发的某工业软件后，加工的单个零件尺寸与标准件尺寸的误差.若保持零件加工质量不变（即误差的概率分布不变），则单个零件加工的成本下降了多少元？
附：（1）参考数据：，.
（2）参考公式：，，.
（3）若随机变量服从正态分布，则，.

4 . 中国国家流感中心3月2日发布的2023年第8周流感检测周报称：本周南､北方省份流感病毒检测阳性率继续上升.某医院用甲､乙两种疗法治疗流感患者，为了解两种治疗方案的效果，现随机抽取105名患者，调查每人的恢复期，得到如下列联表（注：恢复期大于7天为恢复期长）

方案/人数	恢复期长	恢复期短
甲	10	45
乙	20	30

(1)是否有95%的把握认为“恢复期长短”与治疗方案有关；
(2)现按分层随机抽样的方法，从采用乙治疗方案的样本中随机抽取10人，从这10人中再随机抽取3人，求其中恢复期长的人数的分布列和期望.
(3)假设甲方案治疗的恢复期为，统计发现近似服从正态分布，若某患者采用甲方案治疗，则7天后是否有大于的把握恢复健康？请说明理由.

	0.1	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

若则，

5 . 以下说法正确的是（       ）

A．袋子中有个大小相同的小球，其中个白球、个黑球.每次从袋子中随机摸出 个球，若已知第一次摸出的是白球，则第二次摸到白球的概率为

B．对分类变量与来说，越大，“与有关系”的把握程度越大

C．由一组观测数据，，，求得的经验回归方程为，其中表示父亲身高，表示儿子身高.如果一位父亲的身高为，他儿子长大成人后的身高一定是

D．已知随机变量，若，则

6 . 某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植经验，在正常环境下，甲､乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为，且，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（       ）

A．的数据较更集中

B．

C．甲种茶青每500克的红茶产量超过的概率大于

D．

7 . 脂肪含量（单位：%）指的是脂肪重量占人体总重量的比例．某运动生理学家在对某项健身活动参与人群的脂肪含量调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男性120位，其平均数和方差分别为14和6，抽取了女性90位，其平均数和方差分别为21和17．
(1)试由这些数据计算出总样本的均值与方差，并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计．（结果保留整数）
(2)假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X，且X~N（17，²），其中²近似为（1）中计算的总样本方差．现从全体参与者中随机抽取3位，求3位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率．
附：若随机变量×服从正态分布N（μ，²），则P（μ-≤X≤μ+≈0.6827，P（μ-2≤X≤μ+2）≈0.9545，≈4.7，≈4.8，0.15865³≈0.004．

8 . 已知当随机变量时，随机变量也服从正态分布．若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．当减小，增大时，不变

D．当都增大时，增大

9 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量，当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年证明了的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的p进行了证明．现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为（       ）（附：若，则，，）

A．0.1587

B．0.0228

C．0.0027

D．0.0014

10 . 郫都区高级理科学生参加“成都一诊”考试的数学成绩服从正态分布，下列结论中不正确的是（       ）
（附：，，）

A．越大，学生数学成绩在的概率就越大

B．当时，

C．无论为何值，学生数学成绩大于的概率为

D．无论为何值，学生数学成绩在小于与大于的概率相等