1 . 新教材人教B版必修第二册课后习题：“求证方程只有一个解”.证明如下：“化为，设，则在R上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，解不等式的解集是（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . （1）已知均为正数，且，求证：；
（2）根据生活常识“淡糖水再加糖会更甜”，请给出类似第（1）小题的命题，并予以证明；
（3）证明：中，.(可直接应用第（1）；（2）小题的结论)

3 . 请阅读下列材料：若两个正实数，，满足，求证：．
证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，即，所以．
根据上述证明方法，若个正实数，，，，满足，你能得到的结论是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 先阅读下列题目的证法，再解决后面的问题．
已知，且，求证：.
证明：构造函数，
则,
因为对一切，恒有,
所以,
从而得.
(1)若，请由上述结论写出关于的推广式；
(2)参考上述证法，请对你推广的结论加以证明．

5 . 在数列中，，且.
(Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；
(Ⅱ) 设，求证：对任意的自然数，都有；

6 . 均值不等式可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为：．
(1)证明不等式：.上面给出的均值不等式链是二元形式，其中指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）
(2)若一个直角三角形的直角边分别为，斜边，求直角三角形周长的取值范围．

7 . 已知，，通过观察等式的规律，写出一般性规律的命题，并给出证明．

8 . 已知数列中，，．
(1)求，，，的值；
(2)根据（1）的计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．

9 . 设，，．
(1)当时，试比较与1的大小；
(2)根据（1）的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．

10 . 观察下列不等式：，，，，……．
(1)根据这些不等式，归纳出一个关于正整数n的命题；
(2)用数学归纳法证明（1）中得到的命题．