1 . 某校举行排球赛，其中，，，四个班分到一个组进行小组赛.赛前，小张，小李，小明，小红四人对这个小组的第一名至第四名进行了预测，分别是，小张：；小李：；小明：；小红：.比赛结束有了排名结果后发现，小张和小红预测对了两个班级的排名，小李和小明只预测对了一个班级排名，则最后获得第一名的是（       ）

A．班

B．班

C．班

D．班

2 . 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______.

3 . 如图，一系列由正三角形构成的图案称为谢尔宾斯基三角形，图1三角形边长为2，则第n个图中阴影部分的面积为___________.

4 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦函数：，（是自然对数的底数）.
（1）解方程：；
（2）写出双曲正弦与两角和的正弦公式类似的展开式：________，并证明；
（3）无穷数列，，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

5 . 平面内，若三条射线､､两两成等角为，则，类比该特性：在空间，若四条射线､､､两两成等角为，则___________.

6 . 迎春杯数学竞赛后，甲､乙､丙､丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说：“如果我能获奖，那么乙也能获奖.”乙说：“如果我能获奖，那么丙也能获奖.”丙说：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖.”实际上，他们之中只有一个人没有获奖，并且甲､乙､丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是___________.

7 . 如图，曲线与直线相交于，作交轴于，作交曲线于，……，以此类推.

（1）写出点和的坐标；
（2）猜想的坐标，并用数学归纳法加以证明.

8 . 如图所示的数表中，第1行是从1开始的正奇数，从第2行开始每个数是它肩上两个数之和．则下列说法正确的是（       ）

A．第6行第1个数为192

B．第10行的数从左到右构成公差为的等差数列

C．第10行前10个数的和为

D．数表中第2021行第2021个数为

9 . 高三（1）班有45人，拟采用无记名投票方式从5名候选人中选出3名优秀学生.选举规则为每人必须投且只能投一票，限在候选人中选择，候选人获票数居前三名的当选在.当选的3名候选人中，由票数高低决定获奖等次，分别为省级三好学生､市级三好学生､区级三好学生.由事前的民意调查得知，候选人张某的得票数刚好达到候选人得票数的平均数，如果张某决定投自己一票，请问下面预测张某当选结果中正确的有（       ）

A．不可能获省三好学生称号	B．可能获市三好学生称号
C．一定能获奖	D．可能落选

10 . 某中学甲，乙，丙，丁四名学生去四个社区开展“厉行节约，反对餐饮浪费”宣传活动，每名学生只去一个社区，每个社区一名学生．甲说：我不去社区：乙说：我不去社区也不去社区；丙说：我不去社区．若甲，乙，丙三人中只有甲和乙说了真话，则去社区的是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁