1 . 已知幂的基本不等式：当，时，．请利用此基本不等式解决下列相关问题：
(1)当，时，求的取值范围；
(2)当，时，求证：；
(3)利用（2）证明对数函数的单调性：当时，对数函数在上是严格增函数．

2 . 设．用反证法证明：若是奇数，则是奇数．

3 . 已知函数，其中，证明：存在，且.的根的实部全部大于0.

4 . （1）求证：已知，，，，，并指出等号成立的条件；
（2）求证：对任意的，关于的两个方程与至少有一个方程有实数根（反证法证明）；
（3）求证：使得不等式对一切实数，，都成立的充要条件是，，且.

5 . 著名的孪生素数猜想指出：“存在无穷多个素数p，使得p+2是素数”，用反证法研究该猜想，对于应假设的内容，下列说法正确的是（       ）

A．只有有限多个素数p，使得p+2是合数

B．.存在无穷多个素数p，使得p+2是合数

C．对任意正数n，存在素数p>n，使得p+2是合数

D．存在正数n，对任意素数p>n，p+2是合数

6 . 已知一元二次方程的两个实根为，；
(1)若，，求的值；
(2)若，，用反证法证明，中至少有一个大于等于2；
(3)若，设，若，是方程的实根，求实数m的取值范围.

7 . 对于命题“若且是有理数，则是无理数”，用反证法证明时，假设是有理数后下面到处矛盾的方法：
①因为是有理数，是无理数，所以是无理数，这与是有理数矛盾；
②因为有理数，是无理数，所以是无理数，这与是有理数矛盾；
③因为是有理数，是有理数，所以是有理数，这与是无理数矛盾；
其中，推理正确的序号是___________.

8 . 已知.
（1）若，，证明为锐角三角形；
（2）如图，过顶点作，垂足位于边上.若且，证明不是直角.

9 . 已知实数，满足.
（1）求证：中至少有一个实数不小于1；
（2）若均为非零整数，求的最大值；
（3）设这五个实数两两不等，集合，若且，记是中所有元素之和，对所有的，求的平均值.

10 . 设数列满足，，，设，.
（1）设，，若数列的前四项､､､满足，求；
（2）已知，，，当，，时，判断数列是否能成等差数列，请说明理由；
（3）设，，，求证：对一切的，，均有.