1 . 已知M是满足下列条件的集合：①，；②若、，则；③若且，则.
(1)判断是否正确，说明理由；
(2)证明：“若，则”是真命题；
(3)证明：若，，则.

2 . 证明：对任意都成立．

3 . 某企业的产品以往专销欧美市场，在全球金融风暴的影响下，欧美市场的销量受到严重影响，该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内市场，并基本形成了市场规模；自年月以来的第个月（年月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量内销量与出口量的和）分别为和（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：，（其中、为常数），已知万件，万件，万件.
(1)求、的值，并写出与满足的关系式；
(2)利用数学归纳法证明销售总量一直小于万件，并判断总销量是否逐月递增，说明理由.

5 . 已知数列满足，其前项和满足.
(1)求，的值并猜想的表达式；
(2)请用数学归纳法证明（1）中的猜想；
(3)求使得成立的最小正整数的值.

6 . 已知数列满足，.
(1)计算的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，为整数，不等式对一切且均成立，求的最大值.

7 . 先猜想下列算式的和，并用数学归纳法证明：．

8 . 是否存在常数a、b，使等式对一切正整数n都成立？猜测并用数学归纳法证明你的结论．

9 . 对给定实数p，若数列满足以下三个条件：①，；②对任意正整数n，；③对任意正整数m､n，.则称数列为“数列”.
(1)对前4项为2､､0､2的数列，可以是数列吗？说明理由；
(2)若是数列，求的值；
(3)是否存在常数p，使得存在数列，对任意正整数n，均满足？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由.

10 . 已知首项为-2的等差数列的前项和为，数列满足，.
(1)求与；
(2)设，记数列的前项和为，证明：当时，.