1 . 在平面几何中,你学习了直线与圆的位置关系,那么如何刻画平面与球的位置关系?能得到哪些结果?
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23-24高二上·上海·课后作业
2 . 已知在等差数列
中,
.
(1)求证:
对一切小于
的正整数
都成立.
(2)类比上述性质,在等比数列
中,若
,可以得到什么结论?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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(1)求证:
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(2)类比上述性质,在等比数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
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23-24高二上·上海·课后作业
3 . 在平面上有如下命题:“若点
为直线
外的一点,则点
在直线
上的充要条件是:存在实数
、
满足
,且
.”类比此命题,给出空间某点在某一平面上的充要条件并加以证明.
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解题方法
4 . (1)已知a,b均为正实数,试利用作差法比较
与
的大小.
(2)对于
,你能有一个更具一般性的猜想吗?
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(2)对于
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解题方法
5 . 我们知道,在平面中,给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线.如点
在直线l上,
为直线l的一个方向向量,则直线l上任意一点
满足:
,化简可得
,即为直线l的方程.类似地,在空间中,给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面.
(1)若在空间直角坐标系中,
,请利用平面
的法向量求出平面
的方程;
(2)试写出平面
(A,B,C不同时为0)的一个法向量(无需证明),并证明点
到平面
的距离为
.
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(1)若在空间直角坐标系中,
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(2)试写出平面
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2023-02-27更新
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775次组卷
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4卷引用:2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(提高篇)
(已下线)2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(提高篇)浙江省台州市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点1 空间点线面问题(已下线)模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷(人教A)
6 . 已知“若
和
均为等差数列,
和
为常数,则
也是等差数列”,类比以上性质,写出若
和
为等比数列,可以得到的结论,并证明.
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解题方法
7 . 已知经过圆
上点
的切线方程是
,类比上述性质,直接写出经过椭圆
上一点
的切线,并尝试证明.
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8 . 在等差数列
中,若
,
,则
.类比此性质,在等比数列
中,
,
,可得
、
、
、
之间的一个不等关系为______ .
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21-22高一·全国·课后作业
9 . 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.下列几何体中,一定属于相似体的有________ .
①两个球体;②两个长方体;③两个正四面体;④两个正三棱柱;⑤两个正四棱锥.
①两个球体;②两个长方体;③两个正四面体;④两个正三棱柱;⑤两个正四棱锥.
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解题方法
10 . 观察下面的解答过程:已知正实数a,b满足
,求
的最小值.
解:∵
,
∴
,
当且仅当
,结合
得
,
时等号成立,
∴
的最小值为
.
请类比以上方法,解决下面问题:
(1)已知正实数x,y满足
,求
的最小值;
(2)已知正实数x,y满足
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5be97cd1c7111b654d87d8fbb63b6a84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57f879f6e8df7d5fb261328806260b3.png)
解:∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5be97cd1c7111b654d87d8fbb63b6a84.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e312ceb0190fdd2b5481cc456417c2c.png)
当且仅当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6c34bb88b7df81b0a9cc4f5f532f529.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5be97cd1c7111b654d87d8fbb63b6a84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f86c800af77b70d7799500a45f91721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddab9f2cdfbb37f5d5845e7943910624.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57f879f6e8df7d5fb261328806260b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3755d7e08b98c26303f2f61de7e7ddd2.png)
请类比以上方法,解决下面问题:
(1)已知正实数x,y满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08677c8308807e4dca6fd9410d301a39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/407e4330cfdd5cd0bcfd4f3bd1a898e6.png)
(2)已知正实数x,y满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5558c083d34cbb0a58d3ce1dc6f5778e.png)
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