1 . 河图洛书是远古时代流传下来的两幅神秘图案，源自天上星宿，蕴含着深奥的宇宙星象密码，被誉为“宇宙魔方”，历来被认为是中华文明的源头.洛书上，纵、横、斜三条线上的三个数字，其和皆为15（如图所示）.类比上述填写方式，将1，2，3，4，5，6，7，8八个数字填写在正方体的八个顶点处，使得正方体的每个面上四个数字的和相等，则每个面上数字的和应为（       ）

4	9	2
3	5	7
8	1	6

A．16

B．18

C．20

D．22

2 . 我们知道，在平面直角坐标系中，方程表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在轴，轴上的截距分别为”；类比到空间直角坐标系中，方程表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为，若与平面所成角正弦值为 ，则正数的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在平面直角坐标系中，若直线过点，且以为法向量（与直线方向向量垂直的向量），则直线上任意一点满足：.请你大胆类比猜想：在空间直角坐标系中，若平面过点，且以为法向量，则平面上任意一点满足：__________.

4 . 设等差数列的前项和为，则、、成等差数列．类比研究等比数列有下面三个命题：
①设等比数列的前项的和为，则、、成等差数列；
②设等比数列的前项的和为，则、、成等比数列；
③设等比数列的前项的积为，则、、成等比数列；
④设等比数列的前项的积为，则、、成等比数列．
其中真命题的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 小李在阅读教材时，看到“任意有理数可以写成两个整数的比.即，，且使”.小李思考：整数和有限小数可化为分数，如：；；那么无限循环小数如何化成分数呢？小李想到如下方法：将化成分数，可设其小数部分为，即，两边同乘10可得到：，即，解方程可得，所以.应用小李的方法，则的分数形式的结果为_________.（化成最简分数，即分子分母的最大公约数为1）

6 . 数学教授瓦特（Merle White）、哲学教授布莱克（Leslie Black）和学校职员布朗（Jean Brown）一起吃饭．“真有趣，”女士说，“我们分别姓布莱克、布朗、瓦特（英文的另一种意思分别表示黑、棕、白三种颜色），而我们的头发也是黑色、棕色和白色．“的确如此，”黑头发的人说，“而且你注意到没有，我们中间没有一个人的头发颜色和姓是一致的．”“是呀！”瓦特教授说．如果那位女士的头发不是棕色的，那么下列说法正确的是（       ）

A．瓦特教授的头发颜色是黑色

B．瓦特教授的头发颜色是棕色

C．布莱克教授的头发颜色是白色

D．布莱克教授的头发颜色是棕色

7 . 平面几何中的有些命题，可拓展为立体几何中的类似的命题．例如：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成的角分别为α和β，则有cos²α+cos²β=1成立；可拓展为在空间一长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线AC₁和棱AA₁、AB、AD的分别为α、β、θ，则有cos²α+cos²β+cos²θ=1成立．现在有平面几何中的一个命题：正三角形内任意一点到各边的距离之和等于该正三角形的高；请你也拓展为在空间一个类似的命题：___________________________________

8 . 我们知道，在中，，若为内切圆的圆心，则由得到，内切圆的半径.将此结论类比到空间，得到：在三棱锥中，，，则三棱锥内切球的半径___________.

9 . 甲，乙，丙，丁四位同学参加数学竞赛，赛后去找三位阅卷教师询问获奖情况，第一位教师说“若丁未获奖，则甲也未获奖”，第二位教师说“若乙未获奖，则丁也未获奖”，第三位教师说“若丙未获奖，则乙也未获奖”，三位教师说的都对且只有两位同学获奖，则获奖同学为（       ）

A．甲、乙

B．甲、丁

C．乙、丙

D．丙、丁

10 . 对于三元基本不等式请猜想：设_________，当且仅当时，等号成立（把横线补全）.