1 . 过正三角形的外接圆的圆心且平行于一边的直线分正三角形两部分的面积比为4∶5,类比此性质:过正四面体的外接球的球心且平行于一个面的平面分正四面体两部分的体积比为_______ .
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2 . 若为内部任意一点,连并延长交对边于,则,同理连、并延长,分别交对边于、,这样可以推出____________ ;类似的,若为四面体内部任意一点,连、、、并延长,分别交相对面于、、、,则____________ .
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2020高三·全国·专题练习
3 . 在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC于D,求证:=+,那么在四面体A-BCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想,并说明理由.
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2020高三·全国·专题练习
4 . 已知O是△ABC内任意一点,连接AO,BO,CO并延长,分别交对边于A′,B′,C′,则 ,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”:
请运用类比思想猜想,对于空间中的四面体VBCD,存在什么类似的结论,并用“体积法”证明.
请运用类比思想猜想,对于空间中的四面体VBCD,存在什么类似的结论,并用“体积法”证明.
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5 . 我们知道:在平面内,点到直线的距离公式为.通过类比的方法,可求得在空间中,点到平面的距离为__________ .
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名校
6 . 在平面几何中,若一个边形存在内切圆,将内切圆的圆心与边形顶点连接,可将此边形分割成个等高的三角形,边形的周长为,面积为,内切圆的半径为 ,那么,类比此方法,若一多面体的体积为,全面积为,且此多面体存在内切球,则此内切球的表面积为____ .
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名校
7 . 对平面中的任意平行四边形,可以用向量方法证明:,若将上诉结论类比到空间的平行六面体,则得到的结论是
A. |
B. |
C. |
D. |
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2019-11-13更新
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1101次组卷
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4卷引用:上海市吴淞中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
上海市吴淞中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次月考(6月)数学(理)试题(已下线)考点63 推理(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记宁夏银川一中2022届高三上学期第一次月考数学(理)试题
名校
8 . 在平面几何里有射影定理:设三角形的两边,是点在上的射影,则.拓展到空间,在四面体中,面,点是在面内的射影,且在内,类比平面三角形射影定理,得出正确的结论是
A. | B. |
C. | D. |
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2019-09-19更新
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474次组卷
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8卷引用:【全国校级联考】河南省豫南九校2017-2018学年高二下学期第二次联考数学(文)试题
【全国校级联考】河南省豫南九校2017-2018学年高二下学期第二次联考数学(文)试题【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题福建省永春县第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题【市级联考】湖北省十堰市2018-2019学年高二下学期第一次月考文科数学试题【全国百强校】安徽省蚌埠第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题河南省南阳市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学(文)试题(已下线)专题12.1 合情推理与演绎推理 (精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练
9 . 下面使用类比推理正确的是( )
A.直线a∥b,b∥c,则a∥c,类推出:向量,则 |
B.同一平面内,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a∥b.类推出:空间中,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a∥b |
C.实数a,b,若方程x2+ax+b=0有实数根,则a2≥4b.类推出:复数a,b,若方程x2+ax+b=0有实数根,则a2≥4b |
D.以点(0,0)为圆心,r为半径的圆的方程为x2+y2=r2.类推出:以点(0,0,0)为球心,r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2 |
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10 . 现有一个关于平面图形的命题:如图所示,同一平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个正方形的某顶点在另一个正方形的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为,类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为__________.
A. | B. | C. | D. |
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