1 . 在一个阶方阵中,记第行元素构成的集合为,第列元素构成的集合为,集合.如果一个阶方阵满足:①对任意;②对任意,都有.则称这个方阵为阶阵.
(1)已知,判断是否为阵?
(2)请你构造一个2阶阵.若你构造的,在的基础上构造一个4阶阵依据上依据上面的构造方法,在的基础上再构造一个8阶阵;
(3)是否存在奇数阶阵?如果存在,写出阶数的最小值;如果不存在,说明理由.
(1)已知,判断是否为阵?
(2)请你构造一个2阶阵.若你构造的,在的基础上构造一个4阶阵依据上依据上面的构造方法,在的基础上再构造一个8阶阵;
(3)是否存在奇数阶阵?如果存在,写出阶数的最小值;如果不存在,说明理由.
您最近一年使用:0次
2 . 对于数列A:,满足,若存在一个正整数),使得数列中存在连续的项与该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等,则称数列是“阶可重复数列”".例如数列.因为与按次序对应相等,所以数列是“4阶可重复数列”.
(1)判断数列.是不是“5阶可重复数列”'?如果是,请写出重复的这5项;
(2)若项数为的数列一定是“3阶可重复数列”,则的最小值是多少?说明理由;
(3)假设数列不是“5阶可重复数列”,若在其最后一项后再添加一项0或1,均可使新数列是"5阶可重复数列",且,求数列的最后一项的值.
(1)判断数列.是不是“5阶可重复数列”'?如果是,请写出重复的这5项;
(2)若项数为的数列一定是“3阶可重复数列”,则的最小值是多少?说明理由;
(3)假设数列不是“5阶可重复数列”,若在其最后一项后再添加一项0或1,均可使新数列是"5阶可重复数列",且,求数列的最后一项的值.
您最近一年使用:0次
2022-06-23更新
|
279次组卷
|
2卷引用:北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二下学期数学统练试题(四)
名校
3 . 对于有限数列,如果,则称数列具有性质P.
(1)判断数列和是否具有性质,并说明理由;
(2)求证:若数列具有性质,则对任意互不相等的,有;
(3)设数列具有性质,每一项均为整数,,求的最小值.
(1)判断数列和是否具有性质,并说明理由;
(2)求证:若数列具有性质,则对任意互不相等的,有;
(3)设数列具有性质,每一项均为整数,,求的最小值.
您最近一年使用:0次
名校
4 . 素数又称质数,是指在大于的自然数中,除了和它本身以外不再有其他因数的自然数.早在多年前,欧几里德就在《几何原本》中证明了素数是无限的.在这之后,数学家们不断地探索素数的规律与性质,并取得了显著成果.中国数学家陈景润证明了“”,即“表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”,成为了哥德巴赫猜想研究上的里程碑,在国际数学界引起了轰动.如何筛选出素数、判断一个数是否为素数,是古老的、基本的,但至今仍受到人们重视的问题.最早的素数筛选法由古希腊的数学家提出.年,一名印度数学家发明了一种素数筛选法,他构造了一个数表
,具体构造的方法如下:中位于第行第列的数记为,首项为且公差为的等差数列的第项恰好为,其中;.请同学们阅读以上材料,回答下列问题.
(1)求;
(2)证明:;
(3)证明:
①若在中,则不是素数;
②若不在中,则是素数.
,具体构造的方法如下:中位于第行第列的数记为,首项为且公差为的等差数列的第项恰好为,其中;.请同学们阅读以上材料,回答下列问题.
(1)求;
(2)证明:;
(3)证明:
①若在中,则不是素数;
②若不在中,则是素数.
您最近一年使用:0次
2022-04-01更新
|
1670次组卷
|
4卷引用:北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
北京市门头沟区2022届高三一模数学试题北京市第一六一中学2022届高三考前热身训练数学试题(已下线)专题4 “素材创新”类型(已下线)第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点2 数论中的特殊数综合训练
5 . 数列:满足,称为数列的指数和.
(1)若,求所有可能的取值;
(2)求证:的充分必要条件是;
(3)若,求的所有可能取值之和.
(1)若,求所有可能的取值;
(2)求证:的充分必要条件是;
(3)若,求的所有可能取值之和.
您最近一年使用:0次
6 . 有限数列:,,…,.()同时满足下列两个条件:
①对于任意的,(),;
②对于任意的,,(),,,,三个数中至少有一个数是数列中的项.
(1)若,且,,,,求的值;
(2)证明:,,不可能是数列中的项;
(3)求的最大值.
①对于任意的,(),;
②对于任意的,,(),,,,三个数中至少有一个数是数列中的项.
(1)若,且,,,,求的值;
(2)证明:,,不可能是数列中的项;
(3)求的最大值.
您最近一年使用:0次
2021-11-19更新
|
1225次组卷
|
10卷引用:北京市第四中学2022届高三下学期(三模)保温练习数学试题
(已下线)北京市第四中学2022届高三下学期(三模)保温练习数学试题北京市十一学校2022届高三下学期2月诊断数学试题2015届北京市海淀区高三下学期期中练习(一模)理科数学试卷北京市北京师范大学第二附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试卷北京市第五十七中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题北京卷专题18数列(解答题)(已下线)北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题北京市第八中学2024届高三上学期10月练习数学试题北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高三下学期开学考数学试题
名校
7 . 设为正整数,若满足:①,;②对于,均有.则称具有性质.对于和,定义集合.
(1)设,若具有性质,请写出一个及相应的;
(2)设,请写出一个具有性质的,满足;
(3)设,是否存在具有性质的,使得?若存在,判断满足条件的个数的奇偶;若不存在,请说明理由.
(1)设,若具有性质,请写出一个及相应的;
(2)设,请写出一个具有性质的,满足;
(3)设,是否存在具有性质的,使得?若存在,判断满足条件的个数的奇偶;若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
2021-11-09更新
|
341次组卷
|
2卷引用:北京市第三十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
8 . 设正整数,集合,对于集合中的任意元素和,及实数,定义:当且仅当时;;.
若的子集满足:当且仅当时,,则称为的完美子集.
(1)当时,已知集合,.分别判断这两个集合是否为的完美子集,并说明理由;
(2)当时,已知集合.若不是的完美子集,求的值;
(3)已知集合,其中.若对任意都成立,判断是否一定为的完美子集.若是,请说明理由;若不是,请给出反例.
若的子集满足:当且仅当时,,则称为的完美子集.
(1)当时,已知集合,.分别判断这两个集合是否为的完美子集,并说明理由;
(2)当时,已知集合.若不是的完美子集,求的值;
(3)已知集合,其中.若对任意都成立,判断是否一定为的完美子集.若是,请说明理由;若不是,请给出反例.
您最近一年使用:0次
2021-11-04更新
|
766次组卷
|
7卷引用:北京市顺义区杨镇第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题
北京市顺义区杨镇第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题北京市东直门中学2022-02023学年高一下学期期中考试数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)
名校
9 . 已知集合是集合的一个含有个元素的子集.
(Ⅰ)当时,
设
(i)写出方程的解;
(ii)若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.
(Ⅱ)证明:对任意一个,存在正整数使得方程至少有三组不同的解.
(Ⅰ)当时,
设
(i)写出方程的解;
(ii)若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.
(Ⅱ)证明:对任意一个,存在正整数使得方程至少有三组不同的解.
您最近一年使用:0次
2018-03-31更新
|
1346次组卷
|
6卷引用:北京市一零一中学2022届高三3月数学统练试题
10 . 已知是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为,第n项之后各项,…的最小值记为,.
(1)若为2,1,4,3,2,1,4,3…,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*,),写出的值;
(2)设d为非负整数,证明:(n=1,2,3…)的充分必要条件为为公差为d的等差数列;
(3)证明:若,(n=1,2,3…),则的项只能是1或2,且有无穷多项为1.
(1)若为2,1,4,3,2,1,4,3…,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*,),写出的值;
(2)设d为非负整数,证明:(n=1,2,3…)的充分必要条件为为公差为d的等差数列;
(3)证明:若,(n=1,2,3…),则的项只能是1或2,且有无穷多项为1.
您最近一年使用:0次
2016-12-02更新
|
2594次组卷
|
6卷引用:北京理工大学附属中学2021-2022学年高二3月练习数学试题