名校
1 . “牛顿切线法”是结合导函数求零点近似值的方法，是牛顿在17世纪首先提出的．具体方法是：设r是
的零点，选取
作为r的初始近似值，在
处作曲线的切线，交x轴于点
；在
处作曲线的切线，交x轴于点
；……在
处作曲线的切线，交x轴于点
；可以得到一个数列
，它的各项都是不同程度的零点近似值．其中数列称为函数的牛顿数列．则下列说法正确的是（ ）
的零点，选取作为r的初始近似值，在处作曲线的切线，交x轴于点；在处作曲线的切线，交x轴于点；……在处作曲线的切线，交x轴于点；可以得到一个数列，它的各项都是不同程度的零点近似值．其中数列称为函数的牛顿数列．则下列说法正确的是（ ）A．数列为函数 的牛顿数列，则 |
B．数列为函数 的牛顿数列，且 ，则对任意的 ，均有 |
| C．数列为函数的牛顿数列，且，则为递增数列 |
D．数列为 的牛顿数列，设 ，且 ， ，则数列 为等比数列 |
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名校
2 . 数列满足，
，
．定义函数
是数列的特征函数，则下列说法正确的是( )
满足，，．定义函数是数列的特征函数，则下列说法正确的是( )A．当 时，数列单调递增 |
B．当 时， |
C．当 时， |
D．当方程 有唯一解时，对任意的 ，存在 ，使得 |
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3 . 数列满足且
(1)用数学归纳法证明：
；
(2)已知不等式
对
成立，证明：
，其中无理数
….
满足且(1)用数学归纳法证明：
；(2)已知不等式
对成立，证明：，其中无理数….
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真题
4 . 设数列满足
．
(1)证明：
对一切正整数n成立；
(2)令
，判断
与
的大小并说明理由．
满足．(1)证明：
对一切正整数n成立；(2)令
，判断与的大小并说明理由．
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名校
5 . 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设
，用
表示不超过
的最大整数，并用
表示的非负纯小数，则
称为高斯函数，已知数列满足：
，则
__________ ．
，用表示不超过的最大整数，并用表示的非负纯小数，则称为高斯函数，已知数列满足：，则
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真题
解题方法
6 . 设
（1）若
，求
及数列
的通项公式；
（2）若
，问：是否存在实数
使得
对所有
成立？证明你的结论.
（1）若
，求及数列的通项公式；（2）若
，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论.
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2016-12-03更新
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4360次组卷
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7卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（重庆卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（重庆卷）（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（八）（已下线）考点17 数列的综合运用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题6 “高数衔接”类型（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题5 迭代数列与极限 微点2 迭代数列收敛性及其应用（一）（已下线）专题21 数列解答题（理科）-3（已下线）4.4数学归纳法——课后作业（提升版）
11-12高三下·重庆·阶段练习
7 . 已知函数
过
点，且关于
成中心对称.
（1）求函数的解析式；
（2）数列
满足
.求证：
，
.
过点，且关于成中心对称.（1）求函数
的解析式；（2）数列
满足.求证：，.
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10-11高三·重庆·单元测试
解题方法
8 . 已知
，数列满足：
,
．
（1）求证：
；
（2）判断
与
的大小，并说明理由．
，数列满足：,．（1）求证：
；（2）判断
与的大小，并说明理由．
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9 . （注意：在试题卷上作答无效）
已知数列
中，
.
（Ⅰ）设
，求数列
的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式
成立的的取值范围.
已知数列
中， .（Ⅰ）设
，求数列的通项公式；（Ⅱ）求使不等式
成立的的取值范围.
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2016-11-30更新
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701次组卷
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7卷引用：2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考理科数学试卷
2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考理科数学试卷2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）理科数学全解全析（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题5 迭代数列与极限 微点2 迭代数列收敛性及其应用（一）（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题4 数列的不动点 微点2 数列的不动点（二）（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题4 数列的不动点 微点1 数列的不动点（一）（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点6 倒数变换法上海市七宝中学2016-2017学年高二上学期开学考试数学试题
