1 . 进位制是人们为了计数和计算方便而约定的记数方式,通常“满二进一,就是二进制;满八进一,就是八进制;满十进一,就是十进制……;满几进一,就是几进制”.
我们研究的正整数通常是十进制的数,因此,将正整数
的各位上的数字分别记为
,则
表示为关于10的
次多项式,即
,其中
,
,记为
,简记为
.
随着计算机的蓬勃发展,表示整数除了运用十进制外,还常常运用二进制、八进制等等.更一般地,我们可类似给出
进制数定义.
进制数的定义:给出一个正整数
,可将任意一个正整数
,其各位上的数字分别记为
,则
唯一表示为下列形式:
,其中
,
,并简记为
.
进而,给出一个正整数
,可将小数
表示为下列形式:
,其中
,
,并简记为
.
(1)设
在三进制数下可以表示为
,
在十进制数下可以表示为
,试分别将
转化成十进制数,
转化成二进制数;
(2)已知数列
的前
项和为
,且满足
,
,数列
满足,当
时,
;
①当
时,求数列
的通项公式;
②证明:当
时,
.
我们研究的正整数通常是十进制的数,因此,将正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23dd0a10a73674c8a47420d7e91da0cc.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/856f717993779ce676195ed3c8074e15.png)
随着计算机的蓬勃发展,表示整数除了运用十进制外,还常常运用二进制、八进制等等.更一般地,我们可类似给出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50e3273deabbf8c7d700d340b71ca2eb.png)
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进而,给出一个正整数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20277d6743703a3710d6ceb8dc869cef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31ef1766237596595c550af4600c370e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8e6d4140fcd9583fe03f91701ae083f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74304131e01d0e9e68bd8a566b30d529.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b104090ea2ac34be58a76a4e0e95cb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99dc317d03cfed7687fad0448c298f9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df1d9b712b639c8b6809c9f3ae03706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19d9abc918557b3bd56cb30dfd20b91f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b104090ea2ac34be58a76a4e0e95cb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df1d9b712b639c8b6809c9f3ae03706.png)
(2)已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb451756eab7b736e0c576e03f6243b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f329b217e1051b23f0d61023cdc6e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/931b93e6ee1145e185621ae08dbf170f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26663935b7cb86ca81ad2aa73d49e26a.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/931b93e6ee1145e185621ae08dbf170f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f329b217e1051b23f0d61023cdc6e69.png)
②证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/931b93e6ee1145e185621ae08dbf170f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac363332016ae0fa59a5e4a1d41e2a0b.png)
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2 . 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,如果约定满二进一,就是二进制:满十进一,就是十进制:满十六进一,就是十六进制.k进制的基数就是k.我们日常生活中最熟悉、最常用的就是十进制.例如,数3721也可以表示为:
一般地,如果k是大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为
.其中
.为了简便,也会把它写成一串数字连写在一起的形式:
,如果不加下标就默认是十进制.
(1)令集合
,将B中的元素按从大到小的顺序排列,则第100个数为多少?
(2)若
,记
为整数n的二进制表达式中0的个数,如
,求
的值.(用数字作答)
(3)十进制中的数999在其他进制中是否也可以表示成一个各位数字之和为27的三位数?如果能,请求出所有的k进制数;如果不能,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8e187d488943587384ba81366d7cb2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bf78d6c2cd4fab5d71e969af0f530e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d47daf899fce1cb06151012a09153d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79224c6579e5f93906b81de9a7f8dbfd.png)
(1)令集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b963d591925c79c381bb8c7cf8121390.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39bc26525689d068504cd9298b19d424.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c51592137a3a852f5c802be493e065a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39009f3279d0431b9b444634f18f355b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a80cc2a98cd5e91efa4169a97d4e8e1.png)
(3)十进制中的数999在其他进制中是否也可以表示成一个各位数字之和为27的三位数?如果能,请求出所有的k进制数;如果不能,请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 定义1 进位制:进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定满二进一,就是二进制:满十进一,就是十进制;满十二进一,就是十二进制;满六十进一,就是六十进制;等等.也就是说,“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几,一般地,若
是一个大于1的整数,那么以
为基数的
进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/524f146ae1dcf0aa3e8d526945238342.png)
进制的数也可以表示成不同位上数字符号与基数的幂的乘积之和的形式.如
.
定义2 三角形数:形如
,即
的数叫做三角形数.
(1)若
是三角形数,试写出一个满足条件的
的值;
(2)若
是完全平方数,求
的值;
(3)已知
,设数列
的前
项和为
,证明:当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/524f146ae1dcf0aa3e8d526945238342.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5056dd0d5ad0eff9e95291b04d3553b1.png)
定义2 三角形数:形如
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73590d366136e56ab9a92db739b0762d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a46706761370c3a424c0ca83906f0f6.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/694c82f33ec815778a6d49bfdcd1628b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a48c2531616a8dfbbc06a97868b72cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/571561f8606c5f39c4cd4f64d2d44aa1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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2024-05-08更新
|
483次组卷
|
2卷引用:河南省洛阳市、平顶山市、许昌市、济源市2024届高三下学期第四次质量检测数学试题
2023高三·全国·专题练习
4 . 求
写成十进位数时的个位数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfe195ad19863d28c4044e8efb112f95.png)
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2023高三·全国·专题练习
5 . 求证:十进制数被
除所得的余数等于其各个数字之和被9除所得的余数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
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解题方法
6 . 《周易》包括《经》和《传》两个部分,《经》主要是六十四卦和三百八十四爻,它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代语解释为:把阳爻“”当做数字“1”,把阴爻“
”当做数字“0”,则六十四卦代表的数表示如下:
卦名 | 符号 | 表示的二进制数 | 表示的十进制数 |
坤 | 000000 | 0 | |
剥 | 000001 | 1 | |
比 | 000010 | 2 | |
观 | 000011 | 3 | |
… | … | … | … |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/23/3b35ec01-dfaf-4789-964d-034149fc53c9.png?resizew=31)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/23/44197ce5-325f-4129-893f-2c1be8d182ae.png?resizew=31)
(2)若某卦的符号由四个阳爻和两个阴爻构成,求所有这些卦表示的十进制数的和;
(3)在由三个阳爻和三个阴爻构成的卦中任取一卦,若三个阳爻均相邻,则记5分;若只有两个阳爻相邻,则记2分;若三个阳爻均不相邻,则记1分.设任取一卦后的得分为随机变量X,求X的概率分布和数学期望.
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2023-04-21更新
|
980次组卷
|
6卷引用:江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题
江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)
7 . 国际数学教育大会(ICME)是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议,第十四届大会将在上海召开,其会标如图,包含若许多数学元素,主画面是非常优美的几何化的中心对称图形,由弦图、圆和螺线组成,主画面标明的ICME—14下方的“
”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744,也可以读出其二进制码(0)11111100100,换算成十进制的数是n,求
及
的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/9/3106014823849984/3106523228422144/STEM/70bcb60c84ff4b8dbe9335c922bc3a2c.png?resizew=102)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5139eb6b3277940881ebc8d35e2e00f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/204fa249cc970a9d8c5f15da4146035d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/9/3106014823849984/3106523228422144/STEM/1fb34592992a4e17b0c6732876395d78.png?resizew=114)
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解题方法
8 . 规定:对于任意实数
,若存在数列
和实数
,使
,则称
可以表示成
进制形式,简记为:
;如:
,表示
是一个2进制形式的数,且
;
(1)已知![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dff740b3b15a876e6de4e1a2783bcdf.png)
,试将
表示成
进制的简记形式;
(2)若数列
满足
,
,
,
,
,求证:
;
(3)若常数
满足
且
,
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8db02c520989da5adce55d84410a644b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f49fb140af76ff062c908e96e9dab466.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0328bf462207065c2e0eaaba1002ef1.png)
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dff740b3b15a876e6de4e1a2783bcdf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aebf62d230cbee1781de6c1d73a7ff6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039e4fe671d61e59b96ee525c9df43e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c7f1ce82982b8385d78e8e77c8f1e2e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb701fb5c95b3612e64712d836754860.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b98ef143f8159f3a7dafa1fd2f2370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ed6ef8ef7af86ebdca4f34a36989a63.png)
(3)若常数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/823ab696d27d40920c39b8c910789380.png)
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2017高一·全国·课后作业
9 . 已知175(r)=125(10),求在这种进制里的数76(r)应记成十进制的什么数?
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10 . 用辗转相除法和更相减损术求1734和816的最大公约数(写出过程)
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