1 . 若复数(a,,为其共轭复数),定义:.则对任意的复数,有下列命题::;:;:;:若,则为纯虚数.其中正确的命题个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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解题方法
2 . 设复数的共辄复数为,为虚数单位,则下列命题正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若,则 |
D.若,则的最大值为2 |
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2024高三·全国·专题练习
3 . 下面是应用公式,求最值的三种解法,答案却各不同,哪个解答错?错在哪里?已知复数为纯虚数,求的最大值.
解法一:∵,
又∵是纯虚数,令(且),
∴.
故当时,即当时,所求式有最大值为.
解法二:∵,∴.
故所求式有最大值为.
解法三:∵,
又∵为纯虚数,∴,
∴.
故所求式有最大值为.
解法一:∵,
又∵是纯虚数,令(且),
∴.
故当时,即当时,所求式有最大值为.
解法二:∵,∴.
故所求式有最大值为.
解法三:∵,
又∵为纯虚数,∴,
∴.
故所求式有最大值为.
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4 . 给出下列三个结论:
①若复数是纯虚数,则
②若复数,则复数z在复平面内对应的点在第二象限
③若复数z满足,则z在复平面内所对应点的轨迹是圆
其中所有正确结论的个数是( )
①若复数是纯虚数,则
②若复数,则复数z在复平面内对应的点在第二象限
③若复数z满足,则z在复平面内所对应点的轨迹是圆
其中所有正确结论的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2021-05-13更新
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853次组卷
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5卷引用:云南省昆明市2021届高三三模数学(文)试题
云南省昆明市2021届高三三模数学(文)试题云南省昆明市2021届高三三模数学(理)试题(已下线)押全国卷(理科)1—2题 集合与复数-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)考向03 复数 (重点)云南省昆明市第八中学2023-2024学年特色高二下学期月考一数学试卷
5 . “虚数”这个词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制的,当时的观念认为这是不存在的数.人们发现,最简单的二次方程在实数范围内没有解.已知复数满足,则( )
A.4 | B.2 | C. | D.1 |
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2021·全国·模拟预测
6 . 欧拉公式被称为世界上最完美的公式,欧拉公式又称为欧拉定理,是用在复分析领域的公式,欧拉公式将三角函数与复数指数函数相关联,即().根据欧拉公式,下列说法正确的是( )
A.对任意的, |
B.在复平面内对应的点在第二象限 |
C.的实部为 |
D.与互为共轭复数 |
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解题方法
7 . 已知,复数(其中i为虚数单位)满足,给出下列结论:①的取值范围是;②;③的取值范围是;④的最小值为2;其中正确结论的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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解题方法
8 . “虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制的,直到19世纪虚数才真正闻人数的领域,虚数不能像实数一样比较大小.已知复数,且(其中i是虚数单位,则复数( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 已知复数(i为虚数单位,),若,从M中任取一个元素,其模为1的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-05-17更新
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774次组卷
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5卷引用:河北省邯郸市2021届高三三模数学试题
河北省邯郸市2021届高三三模数学试题(已下线)押全国卷(文科)1—2题 集合与复数-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)押全国卷(理科)1—2题 集合与复数-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)湖北省2021届高三下学期5月新高考模拟联考数学试题湖北省2021届高三5月份高考数学联考试题
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10 . 给出下列四个结论:
①若角为第一象限的角,则角必为锐角;
②对任意的复数z,都有;
③设是空间一个平面,m,n是空间两条不同的直线,且.则“nm”是“n”的充分条件;
④在三角形ABC中,若A<B,则.
所有正确的结论序号为___________ .
①若角为第一象限的角,则角必为锐角;
②对任意的复数z,都有;
③设是空间一个平面,m,n是空间两条不同的直线,且.则“nm”是“n”的充分条件;
④在三角形ABC中,若A<B,则.
所有正确的结论序号为
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2022-06-25更新
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386次组卷
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3卷引用:考向02 常用逻辑用语(重点)