名校
1 . （1）在复数范围内解方程:
；
（2）已知关于
的方程
，其中
为实数，若
（
是虚数单位）是该方程的根，求
与
的值.
；（2）已知关于
的方程，其中为实数，若（是虚数单位）是该方程的根，求与的值.
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解题方法
2 . 已知复数
与
都是纯虚数．
(1)求
；
(2)若复数
是关于的方程
的一个根，求实数
、
的值．
与都是纯虚数．(1)求
；(2)若复数
是关于的方程的一个根，求实数、的值．
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3 . 已知实系数方程
的两个复根分别为
，
，且
，
.
(1)求a，b的值；
(2)记集合
，判断，与集合M的关系.
的两个复根分别为，，且，.(1)求a，b的值；
(2)记集合
，判断，与集合M的关系.
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4 . 已知复数
是关于的方程
的根（是虚数单位），其中
．
(1)求a，b的值．
(2)若
，且复数
是纯虚数，求．
是关于的方程的根（是虚数单位），其中．(1)求a，b的值．
(2)若
，且复数是纯虚数，求．
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解题方法
5 . 已知复数满足
，
的虚部是2.
(1)求复数；
(2)若是关于的实系数方程
的一个复数根，求的值；
(3)若复数的实部大于0，设
在复平面上的对应点分别为
，求△ABC的面积.
满足，的虚部是2.(1)求复数
；(2)若
是关于的实系数方程的一个复数根，求的值；(3)若复数
的实部大于0，设在复平面上的对应点分别为，求△ABC的面积.
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解题方法
6 . 已知是复数，
与
均为实数.
(1)求；
(2)若复数是方程
的一个解，求
的值.
是复数，与均为实数.(1)求
；(2)若复数
是方程的一个解，求的值.
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7 . 在复数范围内有关于的方程
.
(1)求该方程的根；
(2)求
的值；
(3)有人观察到
，得
，试求
的值.
的方程.(1)求该方程的根；
(2)求
的值；(3)有人观察到
，得，试求的值.
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解题方法
8 . 已知复数
，
(1)求证：
；
(2)化简：
；
(3)若
是方程
的一个根，求
的值．
，(1)求证：
；(2)化简：
；(3)若
是方程的一个根，求的值．
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解题方法
9 . 已知
是关于的方程
的一个根，其中为虚数单位．
(1)求
的值；
(2)记复数
，求复数
的模．
是关于的方程的一个根，其中为虚数单位．(1)求
的值；(2)记复数
，求复数的模．
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10 . 已知复数
，（是虚数单位），
(1)设复数是关于的方程
的一个根，求实数
的值，并写出方程的另一个根；
(2)设复数
（
是的共轭复数），若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
，（是虚数单位），(1)设复数
是关于的方程的一个根，求实数的值，并写出方程的另一个根；(2)设复数
（是的共轭复数），若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
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