1 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）经过点的直线交曲线于点，，且满足，求直线的斜率.

2 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若射线的极坐标方程为（）.设与相交于点，与相交于点，求.

3 . 在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M为该曲线上的任意一点.

（1）当时，求M点的极坐标；
（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求的最大值.

4 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设点的坐标为，直线与曲线相交于两点，求的值.

5 . 已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）直线l与曲线C交于A､B两点,P(1,3)，求的值.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，设与交于点，，求的值.

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，曲线.
（1）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 ，的极坐标方程；
（2）若射线(与的异于极点的交点为，与的交点为，求.

8 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．
（1）写出直线及曲线的直角坐标方程；
（2）过点且平行于直线的直线与曲线交于，两点，若，求点的轨迹及其直角坐标方程．

9 . 在直角坐标系xOy中，曲线C₁：，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂是圆心极坐标为（3，π），半径为1的圆.
（1）求曲线C₁的参数方程和C₂的直角坐标方程；
（2）设M，N分别为曲线C₁，C₂上的动点，求|MN|的取值范围.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的坐标系中，曲线C₂的方程为（m为常数）
（1）求曲线C₁，C₂的直角坐标方程；
（2）若曲线C₁，C₂有两个交点P、Q，当|PQ|时，求m的值.