1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的普通方程；
（2）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，（），直线与曲线交于两点，求线段的长度.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为.
（1）求曲线与圆的极坐标方程；
（2）当时，若射线与曲线和圆分别交于异于点的，两点，且，求的面积.

3 . 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的普通方程为，曲线C₂参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）求C₁的参数方程和的直角坐标方程；
（2）已知P是C₂上参数对应的点，Q为C₁上的点，求PQ中点M到直线的距离的最大值.

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；
（2）射线与曲线交于，两点，射线与曲线交于点，若的面积为1，求的值.

5 . 已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．
（1）求和的普通方程；
（2）过坐标原点作直线交曲线于点（异于），交曲线于点，求的最小值．

6 . 以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（α为参数）.设曲线与x轴、y轴的交点分别为A，B，线段的中点为M，射线与曲线交于点N.
（1）求曲线的普通方程与曲线的极坐标方程；
（2）求.

7 . 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.记曲线与的交点形成的轨迹为曲线.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的一般方程；
（2）求曲线与曲线交点的极坐标.

8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知，曲线与的交点为，求的值.

9 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）求圆的圆心到直线的距离；
（2）已知，若直线与圆交于两点，为的中点，求的值.

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线．
（1）求的普通方程；
（2）设为圆上任意一点，求的最大值．