1 . 在直角坐标系中，曲线C的的参数方程为，t为参数且．曲线C与x轴交与点A，与y轴交于点B．
(1)求证：．
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以B为圆心，且过原点的圆B的极坐标方程．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线C₁的方程为，曲线C₂的参数方程为（t为参数），直线l过原点O且与曲线C₁交于A、B两点，点P在曲线C₂上且OP⊥AB．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出曲线C₁的极坐标方程并证明为常数；
(2)若直线l平分曲线C₁，求△PAB的面积．

3 . 建立极坐标系证明：已知半圆直径，半圆外一条直线l与AB所在直线垂直相交于点T，并且．若半圆上相异两点M、N到l的距离，满足，则．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的方程为，点P为曲线上任意一点，记线段OP的中点Q的轨迹为曲线，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若点M，N分别是曲线和上的点，且，证明：为定值.

5 . 如图所示，已知半圆O的直径为，l为位于半圆之外，而又垂直于延长线的一直线，其垂足为T，且，又M，N是半圆上的不同的两点，，，且.求证：.

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)已知曲线上两点，的极坐标分别为，，求证：.

7 . 在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）点为上任意一点，若的中点的轨迹为曲线，求的极坐标方程；
（2）若点，分别是曲线和上的点，且，证明：为定值．

8 . 在极坐标系中，直线过点与点.
（1）求直线的极坐标方程；
（2）已知圆：.若曲线与，相交于，两点；曲线与，相交于，两点，，异于极点，求证：.

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），经过变换后曲线变换为曲线.
（1）在以为极点，轴的非负半轴为极轴（单位长度与直角坐标系相同）的极坐标系中，求的极坐标方程；
（2）求证：直线与曲线的交点也在曲线上.

10 . 在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是－1的直线经过点．
（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值．