1 . 在直角坐标系
中，曲线
的普通方程为
，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求直线的直角坐标方程，并写出曲线的一个参数方程；
（2）已知
是曲线上的点，求点到直线的距离的最小值.
中，曲线的普通方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线
的直角坐标方程，并写出曲线的一个参数方程；（2）已知
是曲线上的点，求点到直线的距离的最小值.
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2021-10-03更新
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460次组卷
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2卷引用：百师联盟2022届高三一轮复习联考（一）（全国1卷）文科数学试题
解题方法
2 . 在椭圆
上是否存在一点到直线
的距离最大？若存在，求出最大距离；若不存在，请说明理由；
上是否存在一点到直线的距离最大？若存在，求出最大距离；若不存在，请说明理由；
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解题方法
3 . 在一次练习中有这样一道题：已知椭圆
（
为参数）上的两个相邻顶点为A，C，又B、D为椭圆上的两个动点，且B，D分别在直线
的两旁，求四边形
面积的最大值，某同学的解答如下：
如图所示，不妨设
，
，所在直线方程为
，又设
，
，
，
，
所以点B到直线的距离为
，
同理点D到直线的距离为
，
于是
．
该同学的解答是否正确？若不正确，请说明理由．
（为参数）上的两个相邻顶点为A，C，又B、D为椭圆上的两个动点，且B，D分别在直线的两旁，求四边形面积的最大值，某同学的解答如下：如图所示，不妨设
，，所在直线方程为，又设，，，，所以点B到直线
的距离为，同理点D到直线
的距离为，于是
．该同学的解答是否正确？若不正确，请说明理由．
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解题方法
4 . 具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
（1）如图所示，已知“盾圆D”的方程为
设“盾圆D”上的任意一点M到
的距离为
，M到直线
的距离为
，求证：
为定值；
（2）由抛物线弧
，
与椭圆弧
所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点的直线与“盾圆E”交于A、B两点，
，
，且
（
），试用
表示
，并求
的取值范围．
（1）如图所示，已知“盾圆D”的方程为
设“盾圆D”上的任意一点M到的距离为，M到直线的距离为，求证：为定值；（2）由抛物线弧
，与椭圆弧所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点的直线与“盾圆E”交于A、B两点，，，且（），试用表示，并求的取值范围．
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解题方法
5 . 如图所示，已知半圆直径为
，又
，且
，
且
，P为半圆上的动点，求封闭图形
面积的最大值.
，又，且，且，P为半圆上的动点，求封闭图形面积的最大值.
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6 . 设
、
是椭圆
长轴的两个端点，
是垂直于
的弦，求直线
与直线
交点P的轨迹方程.
、是椭圆长轴的两个端点，是垂直于的弦，求直线与直线交点P的轨迹方程.
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解题方法
7 . 已知
，
，且x、y为实数，
.求
的最大值和最小值.
，，且x、y为实数，.求的最大值和最小值.
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解题方法
8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
，直线与，
轴的交点分别为
，
．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）点在曲线上，求
的面积的最大值．
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与，轴的交点分别为，．（1）求曲线
的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）点
在曲线上，求的面积的最大值．
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9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数）．以坐标原点
为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．
（1）求曲线的普通方程与直线的直线坐标方程；
（2）若与平行的直线
与曲线交于，两点，且在轴上的截距为整数，
的面积为
，求直线的方程．
中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线
的普通方程与直线的直线坐标方程；（2）若与
平行的直线与曲线交于，两点，且在轴上的截距为整数，的面积为，求直线的方程．
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2021-07-05更新
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518次组卷
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5卷引用：河南省天一大联考2021届高三考前模拟（全国版）数学（理科）试题
河南省天一大联考2021届高三考前模拟（全国版）数学（理科）试题（已下线）专题12 坐标系与参数方程-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）河南省焦作市2020届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题河南省焦作市2020届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题14 参数方程与极坐标方程-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）
名校
解题方法
10 . 在同一直角坐标系
中，经过伸缩变换
后，曲线
变成曲线
.
（1）求曲线的参数方程；
（2）设
，点
是上的动点，求
面积的最大值，及此时的坐标.
中，经过伸缩变换后，曲线变成曲线.（1）求曲线
的参数方程；（2）设
，点是上的动点，求面积的最大值，及此时的坐标.
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2021-06-27更新
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1379次组卷
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5卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2021届高三仿真高考数学（文）试题（二）
四川省仁寿第一中学校南校区2021届高三仿真高考数学（文）试题（二）（已下线）专题11 坐标系与参数方程-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）青海省西宁市2022届高三一模数学（理）试题青海省西宁市2022届高三一模数学（文）试题四川省阆中中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学理科试题
