1 . 已知函数.若实数､满足，则的最大值为___________.

2 . 若，则的最大值为_________.

3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知是上的点，点，求的中点到距离的最大值.

4 . 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为
（1）求和的直角坐标方程；
（2）求上的点到距离的最小值．

5 . 在直角坐标系中，曲线的普通方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求直线的直角坐标方程，并写出曲线的一个参数方程；
（2）已知是曲线上的点，求点到直线的距离的最小值.

6 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系下取相同的长度单位，建立极坐标系.点P的极坐标为，直线l经过点P，且与极轴所成角为.
（1）写出曲线C的普通方程和直线l的以P为定点的标准参数方程；
（2）设点M为曲线C上的动点，求点M到直线l的距离d的最大值.

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与，轴的交点分别为，．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）点在曲线上，求的面积的最大值．

8 . 在直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，.
（1）求的参数方程和的直角坐标方程；
（2）已知是上参数对应的点，为上的点，当线段的中点到直线的距离最大时，求点的直角坐标.

9 . 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，定点，点是曲线上的动点，为的中点．
（Ⅰ）求点的轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线与曲线交于，两点，若，求实数的值．

10 . 在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变成曲线.
（1）求曲线的参数方程；
（2）设，点是上的动点，求面积的最大值，及此时的坐标.