1 . 已知函数，.

（1）若有两个不同的解，求的值；
（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）求在上的最大值.

2 . 已知、，，若对于任意的，恒成立，则__________．

3 . 设满足以下两个条件的有穷数列， ， ， 为阶“期待数列”：
①；
②.
(1)分别写出一个单调递增的阶和阶“期待数列”.
(2)若某阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式.
(3)记阶“期待数列”的前项和为，试证： .

4 . 设函数,其中.
（1）若在上有最小值, 求实数的取值范围；
（2）当,时, 记,若对任意,总存在,使得,求的取值范围.

5 . 已知函数，记的解集为．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）已知,比较与的大小．

6 . 设命题P：关于的不等式：的解集是R，命题Q：函数的定义域为R，若P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围．

7 . 给出下列命题：
①已知函数 在点x＝1处连续，则a＝4；
②若不等式|x+|＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是1＜a＜3；
③不等式（x﹣2）|x²﹣2x﹣8|≥0的解集是{x|x≥2}
④如果△A₁B₁C₁的三个内角的余弦值分别等于△A₂B₂C₂的三个内角的正弦值，则△A₁B₁C₁为锐角三角形，△A₂B₂C₂为钝角三角形．
其中真命题的序号是__（将所有真命题的序号都填上）

8 . 若为常数，且．
（1）求对所有的实数成立的充要条件（用表示）；
（2）设为两实数，且，若，求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）．