1 . 已知函数的最小正周期为，若在上的最大值为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知集合（）.对于，，定义；（）；与之间的距离为．
（Ⅰ）当时，设，．若，求；
（Ⅱ）（ⅰ）证明：若，且，使，则；
（ⅱ）设，且．是否一定，使？说明理由；
（Ⅲ）记．若，，且，求的最大值．

3 . 设函数.若对任意的正实数和实数，总存在，使得，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数.
求不等式的解集；
记不等式的解集为，若，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，若对任意，有恒成立，则实数的取值范围是______.

6 . 定义：对于任意，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列.
（1）若等差数列的前项和为，且，判断数列是否是M数列，并说明理由；
（2）若各项为正数的等比数列的前项和为，且，证明：数列是M数列，并指出M的取值范围；
（3）设数列，问数列是否是M数列？请说明理由.

7 . 已知函数，，．
（1）若且，求函数的最小值；
（2）若对于任意恒成立，求a的取值范围；
（3）若，求函数的最小值．

8 . 设，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9 . 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10 . 定义函数，，其中，符号表示数中的较大者，给出以下命题：
①是奇函数；
②若不等式对一切实数恒成立，则
③时，最小值是2450
④“”是“”成立的充要条件
以上正确命题是__________．（写出所有正确命题的序号）