1 . 对于数列，若存在，使得对任意，总有，则称为“有界变差数列”．
(1)若各项均为正数的等比数列为有界变差数列，求其公比q的取值范围；
(2)若数列满足，且，证明：是有界变差数列；
(3)若，均为有界变差数列，且，证明：是有界变差数列．

2 . 设集合是一个非空数集，对任意，定义，称为集合的一个度量，称集合为一个对于度量而言的度量空间，该度量空间记为.
定义1：若是度量空间上的一个函数，且存在，使得对任意，均有：，则称是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2：记无穷数列为，若是度量空间上的数列，且对任意正实数，都存在一个正整数，使得对任意正整数，均有，则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设，证明：是度量空间上的一个“压缩函数”；
(2)已知是度量空间上的一个压缩函数，且，定义，，证明：为度量空间上的一个“基本数列”.

3 . 到分别为，求的最小值．

4 . 已知的值域为.
(1)求实数的值；
(2)判断函数在上的单调性，并给出证明；
(3)若，求证.

5 . 定义：如果在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，那么称为A，B两点间的曼哈顿距离．
(1)已知点，分别在直线，上，点与点，的曼哈顿距离分别为，，求和的最小值；
(2)已知点N是直线上的动点，点与点N的曼哈顿距离的最小值记为，求的最大值；
(3)已知点，点（k，m，，e是自然对数的底），当时，的最大值为，求的最小值．

6 . 记集合A和B分别为不等式和的解集.（以下结果请用区间表示）
(1)求出集合A、B；
(2)记全集，求.

7 . 对于直角坐标平面上的两个点，记.
(1)若点在函数图像上，点的坐标为，求满足的的集合；
(2)若，点是直角坐标平面上的任意一点，求的最小值并指出取得最小值时的点的集合；
(3)若点在函数图像上且，点的坐标为，求的最小值并说明理由.

8 . 如下图所示，某地三个新建居民区的位置分别位于三点，，处．现计划在轴上方区域（包含轴）内的某一点处修建一个文化中心，试确定点的位置，使其到三个居民区的曼哈顿距离最小．
   

9 . 解下列各题：
(1)计算：；
(2)因式分解：；
(3)计算：；
(4)计算：.

10 . 解方程或不等式
(1)
(2)
(3)求不等式组的最大整数解．
(4)解关于的分式方程．