名校
1 . 为提高学生的数学核心素养和学习数学的兴趣,学校在高一年级开设了《数学探究与发现》选修课.在某次主题是“向量与不等式”的课上,学生甲运用平面向量的数量积知识证明了著名的柯西不等式(二维);当向量
时,有
,即
,当且仅当
时等号成立;学生乙从这个结论出发.作一个代数变换,得到了一个新不等式:
,当且仅当
时等号成立,并取名为“类柯西不等式”.根据前面的结论可知:当
时,
的最小值是______ .
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2023-12-23更新
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287次组卷
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4卷引用:安徽省皖豫名校联盟2024届高中毕业班第二次联考数学试题
名校
解题方法
2 . 在一次数学兴趣课上,老师给出了一道试题给大家讨论:
“已知不全为零的实数a、b、c满足
,求
的最大值.”
甲很快提出自己的见解:这不就是柯西不等式么,直接可以求;
乙:柯西不等式我不是很清楚,但是我觉得可以构造向量的数量积解决问题;
丙:我愿意尝试一下消元,看看字母少点会不会好做点;
丁:这与解析几何中的距离公式相似,能不能尝试推广到空间.
聪明的你可以尝试使用他们的说法,或者自己设计思路可得其正确的最大值为________ .
“已知不全为零的实数a、b、c满足
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甲很快提出自己的见解:这不就是柯西不等式么,直接可以求;
乙:柯西不等式我不是很清楚,但是我觉得可以构造向量的数量积解决问题;
丙:我愿意尝试一下消元,看看字母少点会不会好做点;
丁:这与解析几何中的距离公式相似,能不能尝试推广到空间.
聪明的你可以尝试使用他们的说法,或者自己设计思路可得其正确的最大值为
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名校
3 . 已知
,设
,若函数
在区间
上存在零点,则当
取到最小值时
的零点为______ .
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4 . 若
,则
的最小值为________ .
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5 . 若不等式
对任意正实数x,y都成立,则实数k的最小值为__________ .
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解题方法
6 . 已知函数
,若
恒成立,则
的最小值为______ .
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7 . 已知平面向量
满足
,则
的取值范围是__________ .
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名校
解题方法
8 . 设
为
的重心,若
,求
的值为______ ;
的最大值为______ .
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名校
解题方法
9 . 已知平面上三个不同的单位向量
、
、
,满足
,若
为平面内的任意单位向量,则
的最大值为________ .
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解题方法
10 . 已知
,
,则
的最小值为______ .
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2023-03-13更新
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383次组卷
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3卷引用:浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题