1 . 证明：．

2 . 若x是正实数，证明①其中[t]表示不超过t的最大整数．

3 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)求证时，不等式成立

4 . 已知等差数列中，．正项数列前项和满足：对任意 成等比数列．
(1)求数列的通项公式：
(2)记．证明：对任意，都有．

5 . 求证:

6 . 求证：.

8 . 对于不等式，某学生运用数学归纳法的证明过程如下：①当时，，不等式成立；②假设时，不等式成立，即：，则时，，所以当时，不等式成立，回答下列问题：
（1）上述证法___________(填字母)
A.过程全部正确
B.验证不正确
C.过程全部不正确
D.从到推理不正确
（2）如果选择A，无需证明；如果选择B，C，D中的一个(选择原因正确的)，请用“数学归纳法”证明该不等式.

9 . （多选题）数列满足，，则以下说法正确的为（       ）

A．

B．

C．对任意正数，都存在正整数使得成立

D．

10 . 已知数列满足，．试用数学归纳法证明并比较与的大小关系．