1 . 我们知道，二元实数对可以表示平面直角坐标系中点的坐标； 那么对于元实数对，是整数，也可以把它看作一个由条两两垂直的“轴”构成的高维空间（一般记为 中的一个“点”的坐标表示的距离 .
(1)当时， 若，，， 求 ， 和 的值；
(2)对于给定的正整数，证明中任意三点满足关系 ；
(3)当时，设，，，其中，，，．求满足点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于．

2 . 已知函数，若在上恒成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知集合，定义上两点，的距离．
（1）当时，若，，求的值；
（2）当时，证明中任意三点A，B，C满足关系；
（3）当时，设，，，其中，．求满足P点的个数n，并证明从这n个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于．

4 . 已知函数．记的最大值为，则的最小值为______．

5 . 已知函数.
（1）当，求的取值范围；
（2）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.

6 . 给出下列四个函数：①；②；③；④，其中值域为的函数的序号是___________．

7 . 已知，若集合中的元素有且仅有2个，则实数的取值范围为________．

8 . 已知集合（）.对于，，定义；（）；与之间的距离为．
（Ⅰ）当时，设，．若，求；
（Ⅱ）（ⅰ）证明：若，且，使，则；
（ⅱ）设，且．是否一定，使？说明理由；
（Ⅲ）记．若，，且，求的最大值．

9 . 不等式的解集为，则的取值范围是______________

10 . 若对任意，有唯一确定的与之对应，则称为关于，的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数，的广义“距离”．
（）非负性：，当且仅当时取等号；
（）对称性：；
（）三角形不等式：对任意的实数均成立．
给出三个二元函数：①；②；③，
则所有能够成为关于，的广义“距离”的序号为__________．