1 . （1）用分析法证明：
（当且仅当
时等号成立）；
（2）设
为曼哈顿扩张距离，其中
为正整数.如
.若
对一切实数
恒成立.设
，且
，求证：
.
（当且仅当时等号成立）；（2）设
为曼哈顿扩张距离，其中为正整数.如.若对一切实数恒成立.设，且，求证：.
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)若函数
的最小值为m，且
，求证：
．
．(1)求不等式
的解集；(2)若函数
的最小值为m，且，求证：．
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2024-07-27更新
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103次组卷
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2卷引用：陕西省铜川市王益中学2024届高三下学期高考猜题信息卷（二）文科数学试题
解题方法
3 . 已知
均为正数，函数
的最小值为3．
(1)求
的最小值；
(2)求证：
．
均为正数，函数的最小值为3．(1)求
的最小值；(2)求证：
．
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2024-05-20更新
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100次组卷
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3卷引用：陕西省商洛市2024届高三下学期尖子生学情诊断考试（第三次）数学（文科）试卷
名校
解题方法
4 . 已知，函数
.
(1)当
时，解不等式
；
(2)若的最小值为2，证明：
.
，函数.(1)当
时，解不等式；(2)若
的最小值为2，证明：.
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2024-04-18更新
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330次组卷
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4卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试（八）理科数学试题
陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试（八）理科数学试题陕西省西安市第一中学校2024届高三阶段性测试（八）理科数学试题陕西省西安市第一中学等校2023-2024学年高三下学期4月阶段性测试文科数学试题（已下线）四川省成都市外国语学校2024届高三高考模拟（五）理科数学试题
5 . 已知函数
．
(1)解不等式
；
(2)若正数
满足
，证明
．
．(1)解不等式
；(2)若正数
满足，证明．
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2024-08-12更新
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48次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市2023-2024学年高三第四次模拟检测数学（理科）试题
名校
6 . 不等式选讲已知均为正实数，函数
的最小值为4．
(1)求证：
；
(2)求证：
．
均为正实数，函数的最小值为4．(1)求证：
；(2)求证：
．
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2024-02-25更新
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577次组卷
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5卷引用：陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三下学期第四次模考理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，实数满足
．
(1)解不等式
；
(2)证明：对任意实数
，使
．
，实数满足．(1)解不等式
；(2)证明：对任意实数
，使．
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2024-05-24更新
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222次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考预测数学（文科）试题
陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考预测数学（文科）试题陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三下学期5月模拟预测数学（理）试题（已下线）1.5基本不等式（高三一轮）【同步课时】基础卷
8 . 已知函数
.
(1)当
时，解不等式
；
(2)若
，且函数
的最小值为5，证明：
.
.(1)当
时，解不等式；(2)若
，且函数的最小值为5，证明：.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，
的最大值是
.
(1)求的值；
(2)若，且
，证明：
.
，的最大值是.(1)求
的值；(2)若
，且，证明：.
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2024-05-12更新
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265次组卷
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6卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学（文科）试题
名校
解题方法
10 . 设函数
.
(1)当
时，解不等式
；
(2)若
，证明：
.
.(1)当
时，解不等式；(2)若
，证明：.
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