1 . 设实数，，满足．
(1)证明：；
(2)若对任意的实数，，，恒成立，求实数的取值范围．

2 . 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．如果按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，定义两点间距离为．
(1)在平面直角坐标系中任意取三点A，B，C，证明；
(2)设，分别找出（1）中不等式等号成立和等号不成立时点C的范围．

3 . 已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为m，正实数a，b，c满足，求证：.

4 . 已知函数.
（1）求函数的最小值M；
（2）若，，且，证明：.

5 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最小值为，正数，满足，求证：.

6 . 已知a，b，c是正数，求证：对任意R，不等式恒成立．

7 . 已知函数．
（1）解不等式
（2）若，求证：

8 . 已知函数
（1）求函数的最小值m；
（2）在（1）的条件下，正数a，b满足，证明．

9 . 已知定义在R上的函数f（x）＝|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．
（1）求不等式f（x）＞8的解；
（2）若α，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求证：．

10 . 已知定义在R上的函数f（x）＝｜x﹣m｜+｜x｜，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．
（1）求实数m的值；
（2）若α≥1，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求证：≥3．