1 . 已知 求证：.

2 . 已知，，函数的值域为.
（1）求的最小值；
（2）证明：.

3 . 已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为m，正实数a，b，c满足，求证：.

4 . 已知函数的最大值为2.
（1）求的值；
（2）若，，均为正数，且.求证：.

5 . 已知函数f(x)＝|2x－3|＋|2x－1|的最小值为M.
（1）若,求证：2|m＋n|≤|4＋mn|；
（2）若a，b∈(0，＋∞)，a＋2b＝M，求＋的最小值．

6 . 已知函数，，且．
（1）若函数的最小值为，试证明点在定直线上；
（2）若，时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 设在二维平面上有两个点，，它们之间的距离有一个新的定义为，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离；在初中时我们学过的两点之间的距离公式是，这样的距离称为是欧几里得距离（简称欧式距离）或直线距离.
（1）已知，两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离不大于3，那么的取值范围是多少？
（2）已知，两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么的取值范围是多少？
（3）已知三个点，，，在平面几何的知识中，很容易的能够证明与，与的欧氏距离之和不小于和的欧氏距离，那么这三个点之间的曼哈顿距离是否有类似的共同的结论？如果有，请给出证明；若果没有，请说明理由.

8 . 已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求证：.

9 . 设，实数满足，求证：．

10 . 已知，，不等式恒成立.
（1）求证：；
（2）求证：.