名校
解题方法
1 . 函数
，其中
，
，
．
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
的最小值为3，求证：
．
，其中，，．（1）当
时，求不等式的解集；（2）若
的最小值为3，求证：．
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2020-06-08更新
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267次组卷
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3卷引用：专题12 不等式选讲——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编
名校
解题方法
2 . 已知函数
（1）解不等式
；
（2）若对于
，
，有
，
，求证：
.
（1）解不等式
；（2）若对于
，，有，，求证：.
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2020-04-18更新
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517次组卷
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10卷引用：2019年11月四川省攀枝花市一模数学（文）试题
2019年11月四川省攀枝花市一模数学（文）试题2019年11月四川省攀枝花市一模数学（理）试题四川省攀枝花市2019-2020学年高三上学期第一次统考理数试题江西省南昌市四校联盟2019-2020学年高三第二次联考数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第四中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题2020届四川省攀枝花市高三第一次统一考试文数试题（已下线）专题16 不等式选讲-备战2021届高考数学（文）二轮复习题型专练?（通用版）
2020高三·全国·专题练习
3 . 设函数f(x)＝|2x＋1|－|2x－4|，g(x)＝9＋2x－x2.
(1)解不等式f(x)>1；
(2)证明：|8x－16|≥g(x)－2f(x)．
(1)解不等式f(x)>1；
(2)证明：|8x－16|≥g(x)－2f(x)．
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2020高三·全国·专题练习
4 . 已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－1|，不等式f(x)≤2的解集为M.
(1)求M；
(2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|＋|a－b|≤1.
(1)求M；
(2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|＋|a－b|≤1.
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5 . 已知
，
是的最小值．
（1）求；
（2）若，，且
，求证：
．
，是的最小值．（1）求
；（2）若
，，且，求证：．
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2020-04-18更新
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388次组卷
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5卷引用：文科数学-2020年高考押题预测卷02（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》
（已下线）文科数学-2020年高考押题预测卷02（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷02（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》（已下线）文科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅲ卷）《2020年高考押题预测卷》云南省2019-2020学年高中毕业生复习统一检测理科数学试题云南省2019-2020学年高中毕业生复习统一检测文科数学试题
13-14高二下·黑龙江鹤岗·期末
名校
解题方法
6 . 已知定义在R上的函数
的最小值为a.
（1）求a的值.
（2）若p，q，r为正实数，且
，求证：
.
的最小值为a.（1）求a的值.
（2）若p，q，r为正实数，且
，求证：.
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2020-04-13更新
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415次组卷
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13卷引用：专题23 不等式选讲-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）
（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）2013-2014学年黑龙江省鹤岗一中高二下学期期末考试理科数学试卷2016届宁夏银川市二中高三上学期统练三理科数学试卷2016届宁夏银川二中高三上学期统练三理科数学试卷2016届宁夏育才中学高三上学期第四次月考文科数学试卷河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高三下学期0.5模数学（文）试题河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高三下学期0.5模数学（理）试题广东省深圳市宝安中学2020届高三下学期4月模拟数学（理）试题广西钦州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题27 不等式选讲（文理通用）陕西省渭南市华州区咸林中学2022-2023学年高三上学期第二阶段考试文科数学试题四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2023届高三下学期开学考试文科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）当
时，解不等式
；
（2）若
的值域为
，证明：
．
．（1）当
时，解不等式；（2）若
的值域为，证明：．
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2020-08-19更新
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172次组卷
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7卷引用：专题23 不等式选讲-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）
（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学(理)试题江西省南昌市第十中学2021届高三年级上学期第二次月考理科数学试题江西省南昌市第十中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学（理）试题四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学理科试题
名校
8 . （1）求函数
的最大值
.
（2）若实数
，
，
满足
，证明：
，并说明取等条件.
的最大值.（2）若实数
，，满足，证明：，并说明取等条件.
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2020-10-10更新
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461次组卷
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4卷引用：四川省成都七中2020-2021学年高三10月阶段性测试数学（理科)试题
四川省成都七中2020-2021学年高三10月阶段性测试数学（理科)试题四川省成都七中2020-2021学年度高三10月阶段性测试数学（文科)试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题14 不等式选讲-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（解答题专练）
9 . 已知集合
（
）.对于
，
，定义
；
（
）；
与
之间的距离为
．
（Ⅰ）当
时，设
，
．若
，求
；
（Ⅱ）（ⅰ）证明：若
，且
，使
，则
；
（ⅱ）设，且．是否一定，使？说明理由；
（Ⅲ）记
．若，
，且
，求
的最大值．
（）.对于，，定义；（）；与之间的距离为．（Ⅰ）当
时，设，．若，求；（Ⅱ）（ⅰ）证明：若
，且，使，则； （ⅱ）设
，且．是否一定，使？说明理由；（Ⅲ）记
．若，，且，求的最大值．
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2020-05-19更新
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928次组卷
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5卷引用：2020届北京市第四中学高三第二学期数学统练1试题
（已下线）2020届北京市第四中学高三第二学期数学统练1试题（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（3）北京市第二中学2020~2021学年高一下学期第四学段考试数学试题北京市第二中学2021-2022学年高一下学期第四学段考试数学试题北京景山学校2023-2024学年高一（1,2,3班）下学期期中考试数学试题
10 . 已知定义在
上的函数
的最小值为
.
（1）试求的值；
（2）若
，且
.求证
.
上的函数的最小值为.（1）试求
的值；（2）若
，且.求证.
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