1 . 若a，b均为正实数，且满足.
(1)求的最大值；
(2)求证：.

2 . 设，，均为正数，且1．
(1)求的最小值；
(2)证明：．

3 . 已知函数，．
(1)求函数的最小值；
(2)设，求证：．

4 . 已知函数
（1）解不等式；
（2）若，且，求证：.

6 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若不等式的解集为，求证：．

7 . 已知函数，其中．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若对任意的恒成立时m的最小值为t，且正实数a，b满足，证明：．

8 . 已知a，b是正实数，设.求证：
(1)；
(2).

9 . 设函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设，是两正实数，若函数的最小值为，且．求证：．

10 . 设连续函数的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则称为凸函数.若是区间上的凹函数，则对任意的，有琴生不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.
(1)证明：在上为凹函数；
(2)设，且，求的最小值；
(3)设为大于或等于1的实数，证明：.（提示：可设）